Tópico 2: Expansão Térmica

  1. Os sólidos, por terem forças intermoleculares muito fortes, apresentam coeficiente de dilatação térmica inferior ao dos líquidos, sendo possível observar sua expansão em uma, duas e três dimensões.
    Com o intuito de veríficar a consistência da relação entre dilatação e temperatura, um estudante toma uma barra delgada de alumínio, a 25^{\circ} \mathrm{C}, e mede seu comprimento, obtendo o valor de 50 cm . A seguir, utilizando um termômetro, faz a temperatura dessa barra aumentar em 15^{\circ} \mathrm{C}. Em seguida, refaz a medida de seu comprimento. Adotando \mathrm{a}_{\mathrm{AI}}=23.10^{-6}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}, qual é, aproximadamente, o comprimento da barra de alumínio medida pelo estudante?
    A. 51,0 \mathrm{~cm}.
    B. 51,7 \mathrm{~cm}.
    C. 52 cm .
    D. 52,7 \mathrm{~cm}.
    E. 50,02 \mathrm{~cm}.

Passo 1

O enunciado trata de dilatação térmica linear de uma barra de alumínio: a barra tem comprimento inicial L_0=50{\,\mathrm{cm}} à temperatura inicial de 25^\circ\mathrm{C}, sofre aumento de temperatura \Delta T=15^\circ\mathrm{C} e o coeficiente de dilatação linear é \alpha_{\mathrm{Al}}=23\times10^{-6}{\,^\circ\mathrm{C}}^{-1}. Vamos usar a fórmula da dilatação linear para achar o novo comprimento.

Passo 2

A fórmula da variação de comprimento é
\Delta L = L_0\,\alpha\,\Delta T.
Aqui, L_0=50{\,\mathrm{cm}}, \alpha=23\times10^{-6}{\,^\circ\mathrm{C}}^{-1} e \Delta T=15^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Calculando a variação de comprimento:
\Delta L = 50 \times (23\times10^{-6}) \times 15 = 50 \times 345\times10^{-6} = 0,01725{\,\mathrm{cm}}.

Passo 4

O comprimento final é
L = L_0 + \Delta L = 50{\,\mathrm{cm}} + 0,01725{\,\mathrm{cm}} \approx 50,02{\,\mathrm{cm}}.

Resposta

E. 50,02\mathrm{~cm}.

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