- Tópico 2: Três cargas pontuais
e
de
situadas no vácuo em
,
e
, respectivamente.
b) Qual o vetor da força resultante na carga
? Faça uma análise crítica do resultado.
Passo 1
O enunciado pede:
- Qual o vetor da força resultante sobre a carga
. - Fazer uma análise crítica do resultado.
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
- Cargas:
, , . - Posições (coord. cartesianas, assumidas em metros):
em , em , em . - Meio: vácuo (usar a constante eletrostática de Coulomb).
O objetivo imediato: calcular a soma vetorial das forças quee exercem sobre , isto é , e depois comentar o resultado.
Passo 2
Converter unidades e recordar a lei de Coulomb (a fórmula que vamos usar).
- Converter cargas para coulombs:
- Constante eletrostática (valor aproximado que usarei para contas de prova):
- Lei de Coulomb vetorial: a força exercida por uma carga
sobre é onde: -
é a distância entre e . -
é o versor (direção) apontando de para .
Observação de sinal/direção: se(mesmo sinal) a força é repulsiva e aponta de para ; se é atrativa e aponta de para . Aqui todas as cargas são negativas, logo as interações são repulsivas e a direção é de para .
-
Passo 3
Calcular os vetores posição relativos e as distâncias (mostrando todas as contas).
- Vetor de
até :
- Vetor de
até :
Passo 4
Calcular os versores (unitários)
e
.
- Para
: - Para
:
Passo 5
Calcular as magnitudes das forças usando Coulomb (mostrando passo a passo).
- Produto das cargas em módulo:
- Magnitude de
: Calcular numericamente: - Magnitude de
: Calcular numericamente:
Passo 6
Determinar as componentes vetoriais de cada força (multiplicar magnitude pelo versor).
- Componentes de
:
- Componentes de
:
Passo 7
Somar vetorialmente as componentes para obter a força resultante sobre
.
- Componentes:
- Vetor resultante:
Passo 8
Calcular magnitude e direção (para interpretação física).
- Magnitude:
- Direção (ângulo em relação ao eixo
, sentido anti-horário):
Passo 9
Análise crítica do resultado (comentários, verificação e interpretação física).
- Consistência direcional: todas as cargas são negativas, portanto as interações são repulsivas. Cada carga
e empurra na direção de a partir de si; como ambos os vetores e têm componentes positivas em e em , as forças parciais também têm componentes positivas — logo a resultante aponta para o primeiro quadrante (componentes , ), o que bate com o cálculo numérico. Faz sentido físico. - Ordens de grandeza: as forças são da ordem de
. Isso é razoável porque as cargas estão em milicoulombs (valores relativamente grandes eletricamente) e as distâncias são da ordem de poucos metros; portanto grandes forças eletrostáticas aparecem. Se as posições fossem dadas em centímetros, as forças seriam ainda muito maiores; por isso é importante confirmar a unidade de distância (assumi metros porque o enunciado não especificou). - Aproximações e fontes de erro: usei
. Se usar o valor mais preciso os números mudam ligeiramente (algumas unidades na terceira casa significativa). Arredondei componentes para três casas significativas; em prova, mantenha sinalficância adequada. - Verificação rápida: componente
de é maior porque o vetor tem razão ; porém tem direção quase horizontal , então contribui fortemente para . Isso explica por que é bem maior que . - Superposição: a lei de Coulomb é linear, por isso somamos vetorialmente as forças — procedimento correto.
- Interpretação prática: a força resultante tende a empurrar
para a direita e para cima. Se estivesse livre, iria se acelerar nessa direção.
Resposta
Análise crítica: forças são repulsivas (todas as cargas negativas), resultante aponta para o 1.º quadrante com magnitude