Um topógrafo não consegue acessar diretamente o ponto C. Ele mede a partir de dois pontos
e
, formando ângulos de
e
com a linha base
. Determine a distância de A até C.
Passo 1
O problema descreve um triângulo
com
,
e um ponto
inacessível. Do ponto
mede-se
em relação à reta
e do ponto
mede-se
em relação à reta
. Queremos encontrar a distância
. Vamos usar o conteúdo de trigonometria em triângulos, mais precisamente a Lei dos Senos.
Passo 2
No triângulo
temos o lado conhecido
e os ângulos
Como a soma dos ângulos internos vale
, o ângulo em
é
Passo 3
A Lei dos Senos diz que em qualquer triângulo
Como queremos
, usamos a relação entre
,
e
:
Passo 4
Desse modo,
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos:
Então
Racionalizando o denominador:
Passo 6
Podemos também dar o valor aproximado usando calculadora:
Resposta
A distância de
até
é
que, em valor numérico, é aproximadamente
.