Um topógrafo está usando uma bússola a 6 m abaixo de uma linha de transmissão na qual existe uma corrente constante de 100 A . (a) Qual é o campo magnético no local da bússola em virtude da linha de transmissão? (b) isso irá interferir seriamente na leitura da bússola? O componente horizontal do campo magnético da Terra no local é de 20 mu T. Resp.:(a) 3,3 mu T; (b) sim.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre magnetismo, especificamente sobre o campo magnético gerado por uma linha de transmissão elétrica. O problema está dividido em duas partes:
(a) Calcular o campo magnético no ponto onde está a bússola, que está a 6 metros abaixo da linha com uma corrente de 100 A.
(b) Verificar se esse campo vai atrapalhar de verdade a leitura da bússola, considerando que o campo magnético da Terra na horizontal é de 20 mu T.
Pra resolver isso, vamos precisar lembrar da fórmula que calcula o campo magnético gerado por uma corrente elétrica em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos para a parte (a). A fórmula que a gente usa pra achar o campo magnético ( B) gerado por uma corrente elétrica é:
B = mu0 cdot I2pi cdot r
Onde:
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo, que vale 4pi times 10^-7, Tcdot m/A.
  • I é a corrente elétrica na linha, que no caso é 100 A.
  • r é a distância da linha até o ponto onde queremos medir o campo, que são 6 m.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
B = 4pi times 10^-7 cdot 1002pi cdot 6
Perceba que o pi cancela:
B = 4 times 10^-7 cdot 1002 cdot 6 = 4 times 10^-512 = 412 times 10^-5 = 13 times 10^-5 = 3,33 times 10^-6, T
Convertendo para microteslas ( mu T):
3,33 times 10^-6, T = 3,33, mu T

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b). A pergunta é se esse campo de 3,3, mu T vai interferir seriamente na leitura da bússola, sabendo que o campo magnético da Terra na horizontal é de 20, mu T.
A interferência acontece quando o campo gerado pela linha de transmissão é comparável ou maior que o campo da Terra. Aqui, a gente tem:
3,3, mu T < 20, mu T
Então, o campo da linha é menor que o da Terra, mas ainda assim, pode causar uma pequena desvio na bússola.

Resposta

(a) 3,3, mu T;
(b) sim.

Exercícios relacionados