Duas ondas harmônicas se propagam simultaneamente em um fio comprido. As ondas podem ser descritas pelas funções y1=0,002 cos (8,0 x-400 t) e y2=0,002 cos (7,6 x-380 t), onde y e x estão em metros e t em segundos.
a) Escreva a função de onda da onda resultante na forma
y(x, t)=2 y0 cos (12 De
b) Qual é a velocidade de fase da onda resultante?
c) Qual é a velocidade de grupo?
d) Calcule a distância De entre dois zeros sucessivos do pacote de ondas e determine essa distância em função de De

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas ondas harmônicas que se movem em um fio longo. As equações delas são:
y1 = 0,002 cos (8,0 x - 400 t)
e
y2 = 0,002 cos (7,6 x - 380 t)
Aqui, $ y $ e $ x $ estão em metros, e $ t $ em segundos. O conteúdo envolve interferência de ondas e superposição. Vamos precisar usar fórmulas de adição de ondas e conceitos de velocidade de fase e grupo para resolver as partes a) a d).

Passo 2

Para a parte a), precisamos combinar as duas ondas em uma única função de onda resultante. Usaremos a fórmula da soma de duas cossenos:
cos A + cos B = 2 cos(A+B2) cos(A-B2)
Aqui, $ A = 8,0x - 400t $ e $ B = 7,6x - 380t $.

Passo 3

Vamos calcular $ \frac{A+B}{2} $ e $ \frac{A-B}{2} $:
A+B2
A-B2

Passo 4

Aplicando a fórmula da soma de cossenos:
y = y1 + y2 = 0,002 cos (8,0x - 400t) + 0,002 cos (7,6x - 380t)
= 2 times 0,002 cos(7,8x - 390t) cos(0,2x - 10t)
= 0,004 cos(12 De
Onde:
De
De
bark = 8,0 + 7,62 = 7,8 , m^-1
baromega = 400 + 3802 = 390 , s^-1

Passo 5

Comparando com a forma fornecida na questão:
y(x, t) = 2 y0 cos (12 De
Vemos que:
2 y0 = 0,004 Rightarrow y0 = 0,002 , m
Então, a função de onda resultante está correta e escrita na forma pedida.

Resposta

A função de onda resultante é
y(x, t) = 0,004 cos(0,2,x - 10,t) cos(7,8,x - 390,t)

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