Duas ondas harmônicas se propagam simultaneamente em um fio comprido. As ondas podem ser descritas pelas funções
e
, onde y e
estão em metros e t em segundos.
a) Escreva a função de onda da onda resultante na forma
b) Qual é a velocidade de fase da onda resultante?
c) Qual é a velocidade de grupo?
d) Calcule a distância
entre dois zeros sucessivos do pacote de ondas e determine essa distância em função de
a) Escreva a função de onda da onda resultante na forma
c) Qual é a velocidade de grupo?
d) Calcule a distância
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas ondas harmônicas que se movem em um fio longo. As equações delas são:
e
Aqui, $ y $ e $ x $ estão em metros, e $ t $ em segundos. O conteúdo envolve interferência de ondas e superposição. Vamos precisar usar fórmulas de adição de ondas e conceitos de velocidade de fase e grupo para resolver as partes a) a d).
Passo 2
Para a parte a), precisamos combinar as duas ondas em uma única função de onda resultante. Usaremos a fórmula da soma de duas cossenos:
Aqui, $ A = 8,0x - 400t $ e $ B = 7,6x - 380t $.
Passo 3
Vamos calcular $ \frac{A+B}{2} $ e $ \frac{A-B}{2} $:
Passo 4
Aplicando a fórmula da soma de cossenos:
Onde:
Passo 5
Comparando com a forma fornecida na questão:
Vemos que:
Então, a função de onda resultante está correta e escrita na forma pedida.
Resposta
A função de onda resultante é