-3 Um topógrafo está usando uma bússola magnética 6,1 \mathrm{~m} abaixo de uma linha de transmissão que conduz uma corrente constante de 100 A . (a) Qual é o campo magnético produzido pela linha de transmissão na posição da bússola? (b) Este campo tem uma influência significativa na leitura da bússola? A componente horizontal do campo magnético da Terra no local é 20 \mu \mathrm{~T}.

Passo 1

O enunciado diz que um fio retilíneo transporta uma corrente constante I = 100,A e que a bússola está a uma distância vertical r = 6{,}1,m desse fio. Precisamos (a) calcular o módulo do campo magnético produzido pelo fio nessa posição e (b) comparar esse campo com a componente horizontal do campo da Terra, que vale 20\,\mu\mathrm{T}.

Passo 2

Para um fio retilíneo longo, a lei de Ampère nos dá o módulo do campo magnético a uma distância r por
B \;=\;\frac{\mu_{0}\,I}{2\pi\,r},
onde \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{T\cdot m/A} é a permeabilidade do vácuo.

Passo 3

Substituímos \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{T\cdot m/A}, I=100,A e r=6{,}1,m na fórmula:
B \;=\;\frac{4\pi\times10^{-7}\times100}{2\pi\times6{,}1} \;=\;\frac{400\times10^{-7}}{12{,}2}.

Passo 4

Calculando numericamente:
\frac{400}{12{,}2}\approx32{,}8 \quad\Longrightarrow\quad B\approx32{,}8\times10^{-7}\,\mathrm{T} =3{,}28\times10^{-6}\,\mathrm{T} =3{,}28\,\mu\mathrm{T}.

Passo 5

Comparando com B_{\mathrm{terra}}=20\,\mu\mathrm{T}, temos
\frac{B}{B_{\mathrm{terra}}} =\frac{3{,}28}{20}\approx0{,}164,
o que significa que o campo do fio é cerca de 16,4 % do campo da Terra. Essa diferença provoca uma deflexão da bússola de \arctan(0{,}164)\approx9{,}3^\circ, valor não desprezível.

Resposta

(a) B\approx3{,}28\,\mu\mathrm{T}.
(b) Sim, esse campo corresponde a cerca de 16 % da componente horizontal da Terra, provocando uma deflexão de aproximadamente 9^\circ, portanto influencia de forma significativa a leitura da bússola.

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