79 Em um certo instante, \vec{v}=(-2,00 \hat{\mathrm{i}}+4,00 \hat{\mathrm{j}}-6,00 \hat{\mathrm{k}}) \mathrm{m} / \mathrm{s} é a velocidade de um próton em um campo magnético uniforme \vec{B}=(2,00 \hat{\mathrm{i}}+4,00 \hat{\mathrm{j}}+8,00 \hat{\mathrm{k}}) \mathrm{mT}. Nesse instante, determine (a) a força magnética \vec{F} que o campo exerce sobre o próton, em termos dos vetores unitários; (b) o ângulo entre \vec{v} e \vec{F}; (c) o ângulo entre \vec{v} e \vec{B}.
Passo 1
O enunciado dá a velocidade de um próton \vec{v}=(-2,00\,\hat{\imath}+4,00\,\hat{\jmath}-6,00\,\hat{k})\,\mathrm{m/s}
num campo magnético uniforme \vec{B}=(2,00\,\hat{\imath}+4,00\,\hat{\jmath}+8,00\,\hat{k})\,\mathrm{mT}.
Pede:
(a) a força magnética \vec{F}=q\,\vec{v}\times\vec{B};
(b) o ângulo entre \vec{v} e \vec{F};
(c) o ângulo entre \vec{v} e \vec{B}.
Conteúdo: força de Lorentz, produto vetorial e produto escalar para ângulos.
O produto vetorial \vec{v}\times\vec{B} é sempre ortogonal a \vec{v}, portanto
o vetor \vec{F}=q\,\vec{v}\times\vec{B} também é perpendicular a \vec{v}.
Logo o ângulo entre \vec{v} e \vec{F} é de 90^\circ.