-1 Em um certo circuito L C oscilante a energia total é convertida de energia elétrica no capacitor em energia magnética no indutor em 1,50 \mu \mathrm{~s}. Determine (a) o período das oscilações; (b) a freqüência das oscilações. (c) Se a energia magnética é máxima em um certo instante, quanto tempo é necessário para que seja máxima novamente?

Passo 1

O enunciado fala de um circuito oscilante LC em que a energia total vai do capacitor (energia elétrica) para o indutor (energia magnética) em 1,50\,\mu\mathrm{s}. O que precisamos saber: o período T das oscilações, a frequência f e o tempo entre dois instantes em que a energia magnética é máxima de novo. Para isso, usamos o fato de que a energia elétrica máxima passa a ser energia magnética máxima no tempo de um quarto de período ( T/4).

Passo 2

Como a conversão de energia elétrica máxima em magnética máxima leva \tfrac{T}{4}=1,50\,\mu\mathrm{s}, basta isolar T:
T = 4 \times 1,50\,\mu\mathrm{s} = 6,00\,\mu\mathrm{s}.

Passo 3

A frequência é o inverso do período, isto é,
f = \frac{1}{T} = \frac{1}{6,00\,\mu\mathrm{s}} = 0,1667\times10^{6}\,\mathrm{Hz} = 166,7\,\mathrm{kHz}.

Passo 4

Os picos sucessivos de energia magnética ocorrem a cada metade de período, pois aparecem em T/4, 3T/4, 5T/4, etc. Logo o intervalo entre dois picos é
\Delta t = \frac{T}{2} = \frac{6,00\,\mu\mathrm{s}}{2} = 3,00\,\mu\mathrm{s}.

Resposta

(a) T = 6,00\,\mu\mathrm{s}
(b) f = 166,7\,\mathrm{kHz}
(c) \Delta t = 3,00\,\mu\mathrm{s}

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