- Uma torneira enche um tanque em 6 horas. Após metade do tanque estar cheio, são abertas mais 3 torneiras similares à primeira. Qual o tempo total necessário para encher o tanque completamente?
a) 4 horas
b) 4 horas e 15 minutos
c) 3 horas e 15 minutos
d) 3 horas e 45 minutos
a) 4 horas
b) 4 horas e 15 minutos
c) 3 horas e 15 minutos
d) 3 horas e 45 minutos
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que temos e o que é pedido):
- Uma torneira enche o tanque em
horas (ou seja, sozinha, completa tanque em horas). - Quando o tanque está pela metade (isto é,
do volume), abrem-se mais torneiras idênticas à primeira. - Pergunta: qual o tempo total necessário para encher o tanque completamente desde o início até o final?
Passo 2
Entendendo a ideia de “taxa” (vazão) — aula rápida e prática: se uma torneira enche
tanque em
horas, dizemos que a sua taxa de enchimento é a fração do tanque preenchida por hora. Definimos a taxa da torneira única por
:
Isto significa: em
hora a torneira enche
do tanque; em
horas enche
, e assim por diante. Usar taxas unitárias assim é o caminho mais simples em problemas de enchimento/fluxo.
Passo 3
Tempo para encher a metade do tanque com uma torneira só: queremos
tal que a torneira única, à taxa
, preencha
do tanque. A relação é
Calculemos passo a passo:
Logo
horas. (Explicação: dividir a quantidade pelo ritmo dá o tempo.)
Passo 4
Agora, ao atingir a metade do tanque, abrem-se mais
torneiras iguais. Isso significa que a partir desse instante há
torneiras funcionando em paralelo. Para somar vazões: vazões se somam porque em cada hora cada torneira contribui com sua fração do tanque. Assim a vazão combinada
é
Comentário didático: se duas torneiras idênticas têm cada uma taxa
, juntas enchem
do tanque por hora; com quatro é quatro vezes essa contribuição.
Passo 5
Tempo necessário para encher a metade restante (
do tanque) com as
torneiras: seja
. Temos
Calculemos:
Então
hora. Convertendo
hora em minutos:
Passo 6
Juntando os tempos: tempo total desde o início até encher completamente é
Em horas e minutos isso é
horas e
minutos. Portanto a alternativa correta é a que corresponde a esse valor.
Resposta
3 horas e 45 minutos (alternativa d)