- Duas torneiras enchem um tanque em 4 horas e 6 horas, respectivamente. Uma terceira torneira esvazia o tanque em 3 horas. Se todas as três torneiras forem abertas simultaneamente, quanto tempo levará para encher o tanque?
a) 3 horas
b) 9 horas
c) 12 horas
d) 24 horas
a) 3 horas
b) 9 horas
c) 12 horas
d) 24 horas
Passo 1
O enunciado dá três torneiras e pede quanto tempo leva para encher o tanque se as três forem abertas ao mesmo tempo. Informações fornecidas:
- Primeira torneira enche o tanque em
horas. - Segunda torneira enche o tanque em
horas. - Terceira torneira esvazia (ou seja, retira água) o tanque em
horas.
O que se pede: o tempo total para encher o tanque quando as três estão abertas simultaneamente.
Passo 2
Ideia-chave (explicação didática e simples): associamos a cada torneira uma “taxa de trabalho” — a fração do tanque que ela preenche (ou esvazia) por hora. É comum tomar a capacidade do tanque como
(uma unidade, o tanque cheio). Assim:
- A primeira torneira tem taxa
igual a “uma parte do tanque por horas”, isto é
- A segunda torneira tem taxa
:
- A terceira torneira esvazia, então sua taxa é negativa — ela tira água a uma razão de “uma parte do tanque por
horas”:
Explicação extra: somar taxas significa somar frações por hora. Se uma torneira enche metade do tanque em uma hora, sua taxa seria
tanque/hora. Aqui usamos a mesma ideia.
Passo 3
Quando todas as três estão abertas simultaneamente, as taxas se somam. A taxa líquida é
Vamos calcular passo a passo com denominador comum
:
Substituindo:
Passo 4
Interpretação:
significa que, com as três torneiras abertas, enche-se
do tanque a cada hora. Para saber quanto tempo
leva para encher o tanque inteiro (capacidade
), usamos a relação
Portanto
Pequeno cheque de sanidade: a taxa líquida é positiva (
), então o tanque de fato vai encher (se a taxa fosse negativa, o tanque nunca encheria).
Passo 5
Conclusão pronta para a prova: o tempo necessário é
horas, que corresponde à alternativa (c).
Resposta
c) 12 horas