Um torno pode ser modelado como um motor elétrico montado em uma mesa de aço. A mesa mais o motor têm uma massa de 50 kg . As partes rotativas do torno têm massa de 5 kg a uma distância de
do centro. A razão de amortecimento de um sistema
é medida como
(amortecimento viscoso) e sua frequência natural é de
. Calcule a amplitude do deslocamento em regime permanente do motor, assumindo
.
é medida como
Passo 1
O enunciado descreve um torno montado sobre mesa com massa total da estrutura de
,kg e partes rotativas com massa
,kg deslocadas
,m do eixo. O sistema tem razão de amortecimento
e frequência natural
,Hz. Queremos a amplitude de vibração em regime permanente quando a excitação do desbalanceamento ocorre em
,Hz. Este é um problema de vibração forçada de um grau de liberdade, onde a amplitude é dada por
sendo
,
a rigidez, e
a amplitude da força de desbalanceamento.
Passo 2
Transformamos a frequência natural em pulsação e calculamos a rigidez equivalente.
onde adotamos
,kg como massa total da estrutura que se desloca.
Passo 3
Calculamos a pulsação de excitação e a força de desbalanceamento.
A deflexão estática sob
seria
Passo 4
Calculamos a razão de frequência e o fator de amplificação dinâmico.
Passo 5
A amplitude em regime permanente é
Resposta
A amplitude do deslocamento em regime permanente é aproximadamente
,mm.