Um toroide de 1000 voltas tem um raio central de 4,2 cm e está carregando uma corrente de 1,7 A.
Qual é a magnitude do campo magnético dentro do toroide no raio central?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física que envolve o cálculo do campo magnético dentro de um toroide. Nosso objetivo é encontrar a magnitude do campo magnético no raio central de um toroide com 1000 voltas, raio central de 4,2 cm e uma corrente de 1,7 A. Para isso, vamos utilizar a fórmula do campo magnético em um toroide.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula que descreve o campo magnético dentro de um toroide. A fórmula é:
B = mu0 cdot N cdot I2pi r
onde:
  • B é o campo magnético,
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo ( 4pi times 10^-7 Tcdotm/A),
  • N é o número de voltas do toroide,
  • I é a corrente que passa pelo toroide,
  • r é o raio central do toroide.

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula. Primeiro, convertemos o raio central de centímetros para metros:
r = 4,2 cm = 0,042 m
Agora, substituímos os valores na fórmula:
B = 4pi times 10^-7 cdot 1000 cdot 1,72pi cdot 0,042

Passo 4

Podemos simplificar a expressão cancelando o pi presente no numerador e no denominador:
B = 4 times 10^-7 cdot 1000 cdot 1,72 cdot 0,042

Passo 5

Vamos calcular o numerador:
4 times 10^-7 cdot 1000 = 4 times 10^-4
Multiplicando pelo valor da corrente:
4 times 10^-4 cdot 1,7 = 6,8 times 10^-4

Passo 6

Agora, calculamos o denominador:
2 cdot 0,042 = 0,084

Passo 7

Por fim, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar o campo magnético:
B = 6,8 times 10^-40,084 approx 8,1 times 10^-3 T

Resposta

A magnitude do campo magnético no raio central do toroide é aproximadamente 8,1 mT.

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