Um foguete passa pela Terra a
da velocidade da luz. Em seu interior, um astronauta que está passando por um exame físico tem sua altura medida enquanto está deitado, paralelo à direção em que a nave está se movendo. Suponha que o astronauta no item (a) se levante após o exame e esteja com seu corpo perpendicular à direção do movimento. Qual seria agora a altura medida pelo médico no foguete e pelo observador em terra?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um foguete que está viajando a 91% da velocidade da luz (ou seja,
). Dentro desse foguete, tem um astronauta que está sendo medido em duas posições diferentes: deitado, alinhado com a direção do movimento, e de pé, perpendicular à direção do movimento. A matéria que vamos usar aqui é a Teoria da Relatividade Especial, especificamente o fenômeno da contração do comprimento. Para resolver, vamos precisar entender como o movimento afeta a percepção de tamanho entre dois referenciais diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação da contração do comprimento na Relatividade Especial. Quando um objeto está se movendo em relação a um observador, o comprimento medido por esse observador é menor do que o comprimento no referencial do objeto. A fórmula é:
Onde:
-
é o comprimento observado. -
é o comprimento próprio (no referencial do objeto). -
é a velocidade relativa. -
é a velocidade da luz.
Passo 3
No primeiro caso, quando o astronauta está deitado e alinhado com a direção do movimento do foguete, o comprimento (ou altura, nesse caso) que ele apresenta na direção do movimento sofre contração. Mas agora, no segundo caso, ele está de pé, ou seja, sua altura está perpendicular à direção do movimento do foguete.
Segundo a teoria, apenas as dimensões paralelas ao movimento sofrem contração. As dimensões perpendiculares não sofrem alteração no comprimento. Ou seja, a altura do astronauta, estando de pé, perpendicular à direção do movimento, não será contraída.
Passo 4
Vamos aplicar isso na prática:
-
No foguete (referencial próprio): O astronauta está de pé e não está se movendo em relação ao foguete. Portanto, o médico no foguete medirá a altura
do astronauta, que é o comprimento próprio. -
Na Terra (referencial em repouso relativo ao foguete): Como a altura do astronauta está perpendicular à direção do movimento, não há contração. Assim, o observador na Terra também medirá a altura como
.
Passo 5
Resumindo, quando o astronauta está de pé, perpendicular à direção do movimento do foguete, sua altura não sofre contração relativística. Tanto o médico no foguete quanto o observador na Terra irão medir a mesma altura
.
Resposta
A altura do astronauta, estando de pé perpendicular à direção do movimento, será igual no foguete e na Terra. Ambos os observadores medirão a altura
.