Um toroide de 1000 voltas tem um raio central de
e está carregando uma corrente de 1,7 A.
Encontre a equação para o campo magnético no interior do toroide utilizando a Lei de Ampére.
Encontre a equação para o campo magnético no interior do toroide utilizando a Lei de Ampére.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o campo magnético de um toroide usando a Lei de Ampère. A gente tem um toroide com 1000 voltas, raio central de 4,2 cm e uma corrente de 1,7 A passando por ele. A matéria envolve eletromagnetismo, especificamente o cálculo de campos magnéticos em estruturas circulares como o toroide. Pra resolver, vamos usar a Lei de Ampère e entender um pouco sobre como aplicar essa lei em formas circulares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Ampère. Basicamente, ela relaciona o campo magnético ao redor de um caminho fechado com a corrente que atravessa esse caminho. A expressão da lei é:
Aqui,
é a integral do campo magnético ao longo de um caminho fechado,
é a permeabilidade do vácuo, e
é a corrente total que passa pelo caminho.
Passo 3
No caso do toroide, a melhor escolha para o caminho fechado é uma circunferência concêntrica ao toroide, com o mesmo raio central
. Isso porque, devido à simetria do toroide, o campo magnético
será tangencial e de mesma intensidade em todos os pontos desse caminho.
Passo 4
Vamos calcular a integral do campo magnético ao longo desse caminho. Como
é constante ao longo da circunferência e sempre tangente ao caminho, a integral fica:
Onde
é o comprimento da circunferência.
Passo 5
Agora, aplicando a Lei de Ampère:
A corrente total
é a corrente em cada volta multiplicada pelo número de voltas
:
Substituindo na equação:
Resolvendo para
:
Resposta
A equação para o campo magnético no interior do toroide é: