Um toroide de 1000 voltas tem um raio central de 4,2 cm e está carregando uma corrente de 1,7 A.
Encontre a equação para o campo magnético no interior do toroide utilizando a Lei de Ampére.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o campo magnético de um toroide usando a Lei de Ampère. A gente tem um toroide com 1000 voltas, raio central de 4,2 cm e uma corrente de 1,7 A passando por ele. A matéria envolve eletromagnetismo, especificamente o cálculo de campos magnéticos em estruturas circulares como o toroide. Pra resolver, vamos usar a Lei de Ampère e entender um pouco sobre como aplicar essa lei em formas circulares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Ampère. Basicamente, ela relaciona o campo magnético ao redor de um caminho fechado com a corrente que atravessa esse caminho. A expressão da lei é:
oint B cdot dl = mu0 Ienc
Aqui, oint B cdot dl é a integral do campo magnético ao longo de um caminho fechado, mu0 é a permeabilidade do vácuo, e Ienc é a corrente total que passa pelo caminho.

Passo 3

No caso do toroide, a melhor escolha para o caminho fechado é uma circunferência concêntrica ao toroide, com o mesmo raio central R. Isso porque, devido à simetria do toroide, o campo magnético B será tangencial e de mesma intensidade em todos os pontos desse caminho.

Passo 4

Vamos calcular a integral do campo magnético ao longo desse caminho. Como B é constante ao longo da circunferência e sempre tangente ao caminho, a integral fica:
oint B cdot dl = B oint dl = B cdot 2pi R
Onde 2pi R é o comprimento da circunferência.

Passo 5

Agora, aplicando a Lei de Ampère:
B cdot 2pi R = mu0 Ienc
A corrente total Ienc é a corrente em cada volta multiplicada pelo número de voltas N:
Ienc = N cdot I = 1000 cdot 1,7, A
Substituindo na equação:
B cdot 2pi R = mu0 N I
Resolvendo para B:
B = mu0 N I2pi R

Resposta

A equação para o campo magnético no interior do toroide é:
B = mu0 N I2pi R

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