Um toróide é construído de um material magnético e possui área da seção reta de 25,5 cm^2 e um comprimento efetivo de 8 cm . Existe também um pequeno gap de ar de 0,25 mm de comprimento e uma área efetiva de 2,8 cm^2. Uma fmm de 200 Ae é aplicada ao circuito magnético. Calcule o fluxo total no toróide se o material magnético tem uma permeabilidade infinita

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um toroide de material magnético com área da seção reta de 25,5 cm^2 e comprimento de 8 cm. Além disso tem um gap de ar de 0,25 mm (área 2,8 cm^2). Aplicaram uma f.m.m. de 200 A·espiras e o núcleo tem permeabilidade infinita. A parada aqui é resolver um circuito magnético usando os conceitos de f.m.m, fluxo phi e reluctância R. Como o material tem mutoinfty, a única relutância relevante é a do gap de ar. Vamos calcular o fluxo total phi.

Passo 2

Teoria rápida:
  • F.m.m. (força magnetomotriz) funciona como uma “tensão” num circuito magnético, aqui é F=200,A·espiras.
  • Relutância R é o “resistor” magnético: para o gap de ar vale
Rg = ellgmu0,Ag
onde ellg é o comprimento do gap em metros, Ag é a área em m ^2 e mu0=4pitimes10^-7,H/m.

Passo 3

Como o núcleo tem permeabilidade infinita, sua relutância é praticamente zero, então
Rtotal = Rnúc<=o + Rg approx Rg ú
O fluxo resultante é dado por
phi = FRtotal approx FRg

Passo 4

Vamos converter tudo para SI:
  • ellg = 0,25 mm = 2,5times10^-4,m
  • Ag = 2,8 cm^2 = 2,8times10^-4,m^2
  • F = 200,A·espiras
  • mu0 = 4pitimes10^-7,H/m
Então a relutância do gap é
Rg = 2,5times10^-4(4pitimes10^-7),(2,8times10^-4)

Passo 5

Calculemos passo a passo:
  1. mu0,Ag = (4pitimes10^-7),(2,8times10^-4) approx 1,2566times10^-6times2,8times10^-4 = 3,5185times10^-10,H·m
  2. Rg = dfrac2,5times10^-43,5185times10^-10 approx 7,103times10^5,A/Wb
  3. Flux:
phi = 2007,103times10^5 approx 2,82times10^-4,Wb

Resposta

O fluxo total no toroide é aproximadamente
boxedphi approx 2,8times10^-4,Wb

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