Um toróide é construído de um material magnético e possui área da seção reta de 25,5 cm^2 e um comprimento efetivo de 8 cm . Existe também um pequeno gap de ar de 0,25 mm de comprimento e uma área efetiva de 2,8 cm^2. Uma fmm de 200 Ae é aplicada ao circuito magnético. Calcule o fluxo total no toróide se o material magnético é considerada linear, com mur=1.000.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um toroide de material magnético com seção de e comprimento efetivo de . Tem também um gap de ar de com área de . Foi aplicada uma f.m.m. de e a permeabilidade relativa do material magnético é (ou seja, mil). A tarefa é achar o fluxo total no toroide, usando conceito de circuito magnético (relutâncias em série).
Conteúdo:
  • Definição de permeabilidade .
  • Definição de relutância .
  • Analogia com circuito elétrico: f.m.m. é análoga à tensão, relutância é análoga à resistência, fluxo análogo à corrente.
  • Relutâncias em série somam, depois .

Passo 2

Primeiro, converte tudo pra unidades do SI:
  • Área do toroide: Am = 25,5:cm^2 = 25,5times10^-4:m^2 = 2,55times10^-3:m^2
  • Comprimento do toroide: ellm = 8:cm = 0,08:m
  • Área do gap: Ag = 2,8:cm^2 = 2,8times10^-4:m^2
  • Comprimento do gap: ellg = 0,25:mm = 0,25times10^-3:m = 2,5times10^-4:m
  • Permeabilidade do vácuo:
  • Permeabilidade do material magnético:
  • f.m.m.:

Passo 3

Agora teoricamente a gente define relutância de cada trecho:
  • Relutância do toroide (material magnético): Rm = ellmmum,Am
  • Relutância do gap de ar (onde Rg = ellgmu0,Ag ): Rtotal = Rm + Rg
Como estão em série, a relutância total é
Phi = FRtotal
E o fluxo total é

Passo 4

Bora calcular cada relutância:
  1. Rm = 0,08l(4pitimes10^-4r),(2,55times10^-3) approx 0,083,204times10^-6 approx 2,50times10^4:A/Wb :
Rg = 2,5times10^-4l(4pitimes10^-7r),(2,8times10^-4) approx 2,5times10^-43,518times10^-10 approx 7,10times10^5:A/Wb
  1. Rtotal = 2,50times10^4 + 7,10times10^5 approx 7,35times10^5:A/Wb :
  1. Rela total:

Passo 5

Finalmente o fluxo:
Phi = FRtotal = 2007,35times10^5 approx 2,72times10^-4:Wb

Resposta

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