Duas vigas biapoiadas de 5 m recebem a mesma carga distribuída de 5
. Viga A: seção
; Viga B: seção
. Ambas as vigas consomem a mesma quantidade de material, pois a área da seção transversal é a mesma. Determine a tensão máxima em cada viga e indique qual delas é mais eficiente.
Resposta: A viga B é mais eficiente, pois a tensão atuante na viga A é de
e na viga B é de
.
Resposta: A viga B é mais eficiente, pois a tensão atuante na viga A é de
Passo 1
O enunciado trata de duas vigas biapoiadas de comprimento
submetidas a uma carga uniformemente distribuída de intensidade
. As seções transversais são retangulares, com mesmas áreas (
), mas dimensões diferentes:
– Viga A: ,
– Viga B: ,
Queremos calcular a tensão máxima de flexão em cada viga usando a fórmula
– Viga A:
– Viga B:
Queremos calcular a tensão máxima de flexão em cada viga usando a fórmula
onde
é o momento máximo e
é o módulo de seção da reta.
Passo 2
Calcular o momento máximo em uma viga biapoiada com carga uniformemente distribuída. Sabendo que
substituímos
e
:
Passo 3
Determinar o módulo de seção
para cada retângulo em torno do eixo neutro horizontal, que vale
Para a viga A, com
e
:
Para a viga B, com
e
:
Passo 4
Calcular a tensão máxima em cada viga pela relação
Para a viga A:
Para a viga B:
Passo 5
Comparando as tensões, a viga B apresenta
menor que a viga A (
), logo absorve o momento com menor tensão. Isso significa que, para igual quantidade de material, a viga B é mais eficiente.
Resposta
A viga A:
A viga B:
A viga B é mais eficiente.
A viga B:
A viga B é mais eficiente.