1. Uma torre de caixa d’água de altura de 32 m e diâmetro de 3 m fornece água para uma casa. Um cano horizontal que sai da base da torre tem diâmetro de 2,54 cm. Para suprir as necessidades da casa, este cano deve distribuir água a uma vazão de 0,0025 m^3 / s.
    a) Se a água escoar com essa vazão, qual será a pressão no cano horizontal?
    b) Um cano fino, de diâmetro de 1,27 cm, transporta água para o segundo andar da casa, a altura de 7,2m do chão. Qual é a velocidade de escoamento e a pressão da água nesse cano (despreze a viscosidade da água)?

Passo 1

O enunciado dá uma torre com reservatório de água a 32,m de altura, fornecendo vazão Q=0,0025, m^3/s a um cano de diâmetro D1=2,54,cm (base da torre) e outro de diâmetro D2=1,27,cm até o segundo andar a 7,2,m de altura. Vamos usar continuidade ( Q=A,v) para achar velocidades e o teorema de Bernoulli (desprezando perdas e velocidade no reservatório) para achar as pressões.

Passo 2

Calculamos a velocidade no cano de base:
A área é
A1 = pil(tfracD12r)^2 = pil(0,0254/2r)^2 approx5,068times10^-4,m^2
Pela continuidade,
v1 = QA1 approx 0,00255,068times10^-4 approx4,93,m/s

Passo 3

Para a pressão p1 no cano horizontal usamos Bernoulli entre o nível livre do reservatório (ponto 0: p0=0 gauge, v0approx0, cota z0=32 m) e o cano na base (ponto 1: v1, z1=0):
p1 + tfrac12rho v1^2 + rho g z1 = p0 + tfrac12rho v0^2 + rho g z0
Como v0approx0 e p0=0,
p1 = rho g (z0 - z1) - tfrac12rho v1^2
Substituindo rho=1000, kg/m^3, g=9,8, m/s^2, z0-z1=32,m e v1=4,93,m/s:
p1 approx 1000cdot9,8cdot32 ;-; tfrac12cdot1000cdot(4,93)^2 approx 313600 - 12150 approx 301450;Pa

Passo 4

No cano fino do segundo andar, calculamos v2 pela continuidade com D2=1,27,cm:
A2 = pil(tfrac0,01272r)^2 approx1,267times10^-4,m^2, v2 = QA2 approx 0,00251,267times10^-4 approx19,7,m/s

Passo 5

Para a pressão p2 no segundo andar (cota z2=7,2 m), aplicamos Bernoulli entre o nível livre (ponto 0) e o ponto 2 (velocidade v2, pressão p2, cota z2):
p2 + tfrac12rho v2^2 + rho g z2 = rho g z0
Isolando p2:
p2 = rho g (z0 - z2) - tfrac12rho v2^2
Substituindo z0-z2=32-7,2=24,8,m e v2=19,7,m/s,
p2 approx 1000cdot9,8cdot24,8 - tfrac12cdot1000cdot(19,7)^2 approx 243040 - 194700 approx 48340;Pa

Resposta

a) A pressão no cano horizontal de base é aproximadamente 3,01times10^5,Pa (gauge).
b) No cano fino do segundo andar a velocidade é aproximadamente 19,7,m/s e a pressão cerca de 4,83times10^4,Pa (gauge).

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