- Uma torre de caixa d’água de altura de 32 m e diâmetro de 3 m fornece água para uma casa. Um cano horizontal que sai da base da torre tem diâmetro de
. Para suprir as necessidades da casa, este cano deve distribuir água a uma vazão de
.
a) Se a água escoar com essa vazão, qual será a pressão no cano horizontal?
b) Um cano fino, de diâmetro de
, transporta água para o segundo andar da casa, a altura de 7,2m do chão. Qual é a velocidade de escoamento e a pressão da água nesse cano (despreze a viscosidade da água)?
a) Se a água escoar com essa vazão, qual será a pressão no cano horizontal?
b) Um cano fino, de diâmetro de
Passo 1
O enunciado dá uma torre com reservatório de água a
,m de altura, fornecendo vazão
,
a um cano de diâmetro
,cm (base da torre) e outro de diâmetro
,cm até o segundo andar a
,m de altura. Vamos usar continuidade (
) para achar velocidades e o teorema de Bernoulli (desprezando perdas e velocidade no reservatório) para achar as pressões.
Passo 2
Calculamos a velocidade no cano de base:
A área é
A área é
Pela continuidade,
Passo 3
Para a pressão
no cano horizontal usamos Bernoulli entre o nível livre do reservatório (ponto 0:
gauge,
, cota
m) e o cano na base (ponto 1:
,
):
Como
e
,
Substituindo
,
,
,
,
,m e
,m/s:
Passo 4
No cano fino do segundo andar, calculamos
pela continuidade com
,cm:
Passo 5
Para a pressão
no segundo andar (cota
m), aplicamos Bernoulli entre o nível livre (ponto 0) e o ponto 2 (velocidade
, pressão
, cota
):
Isolando
:
Substituindo
,m e
,m/s,
Resposta
a) A pressão no cano horizontal de base é aproximadamente
,Pa (gauge).
b) No cano fino do segundo andar a velocidade é aproximadamente ,m/s e a pressão cerca de
,Pa (gauge).
b) No cano fino do segundo andar a velocidade é aproximadamente