A torre de perfuração de petróleo alcançou 5 km de profundidade antes de atingir um reservatório de petróleo bruto. Quando isso ocorre, a pressão na coluna do poço A passa para 25 MPa . Uma lama de perfuração deve ser adicionada em toda a extensão do tubo para deslocar o óleo e equilibrar essa pressão. Qual deve ser a densidade da lama para que a pressão no poço A se torne zero? (Considere
)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a densidade da lama de perfuração que, colocada em toda a extensão do tubo até a profundidade de
, faz com que a pressão no ponto
(no topo da coluna) se torne zero. Informações dadas:
.
Quando o poço atinge o reservatório, a pressão no topo com a coluna de petróleo passa a ser .
A profundidade da coluna é .
Quando o poço atinge o reservatório, a pressão no topo com a coluna de petróleo passa a ser
A profundidade da coluna é
Passo 2
Conceito básico: pressão hidrostática. A pressão varia com a profundidade numa coluna de fluido segundo a fórmula
onde:
-
é a densidade do fluido (em ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura (ou profundidade) da coluna de fluido (em ), -
e são as pressões nos pontos topo e fundo, respectivamente (em Pa).
Essa fórmula é a ferramenta principal: ela relaciona pressões em dois pontos da mesma coluna de fluido por causa do peso do fluido entre eles.
Passo 3
Vamos chamar
a pressão do reservatório (pressão no fundo, no contato com o petróleo no reservatório). Quando a coluna do poço está cheia de petróleo, a pressão no topo
é
O enunciado diz que, nessa situação,
. Transformando para pascals:
. Logo
Passo 4
Agora colocamos lama (densidade
) na coluna até o topo. Queremos que a nova pressão no topo seja zero:
Isolando
obtemos
Substituindo
da equação do passo anterior:
Essa expressão tem sentido físico claro: a lama precisa ter a densidade do petróleo mais um acréscimo que represente a pressão extra de
distribuída na coluna de altura
.
Passo 5
Vamos calcular numericamente. Usamos
,
e
.
Calcule o termo adicional:
Calcule o termo adicional:
Somando com
:
Arredondando com precisão razoável para uma aplicação prática, podemos escrever
.
Passo 6
Interpretação física e chequinho final: a lama precisa ser significativamente mais densa que o petróleo (aumenta de
para cerca de
) para contrabalançar a pressão adicional de
ao longo de
. Isso faz sentido: para neutralizar uma pressão elevada do reservatório é preciso uma coluna de fluido mais pesada.