O trabalho consiste emn apresentar a solução das seguintés equaçõés diferenciais ordinárias separáveis.
y^prime=1+y^2x x>0.

Passo 1

A questão pede para resolver a EDO separável y'=1+y^2x para x>0. O conteúdo é equações diferenciais separáveis e vamos precisar separar as variáveis y e x e depois integrar cada lado.

Passo 2

Primeiro escrevemos y' = dydx e separamos as variáveis:
dy1+y^2 = dxx

Passo 3

Agora integramos ambos os lados:
integral dy1+y^2 = integral dxx
No lado esquerdo usamos que integral dy1+y^2 = arctan y, e no direito integral dxx = ln x.

Passo 4

Isso nos leva à solução implícita
arctan y = ln x + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Por fim, isolamos y aplicando a tangente em ambos os lados:
y = tanl(ln x + Cr)

Resposta

y = tanl(ln x + Cr)

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