Considere que o sistema de suspensão vertical de um pequeno carro esportivo pode ser aproximado por um único sistema massa mola amortecido. A massa do automóvel é 1361 kg . A deformação da mola devido ao peso do automóvel é 0.05 m . Calcule a constante R do amortecedor para que o sistema apresente amortecimento crítico. Se for adicionada uma carga de 290 kg no automóvel do seu projeto, o que acontece com a resposta do sistema?
Atualizado em: 24/04/2019.
Professor Diogo Lôndero da Silva.

Passo 1

O enunciado considera o sistema massa–mola amortecido descrito por uma massa de 1361 kg apoiada numa mola que se deforma 0,05 m sob o peso, e pede a constante de amortecimento para amortecimento crítico e o efeito de acrescentar mais 290 kg.

Passo 2

Para achar a constante elástica da mola usamos o equilíbrio estático: o peso da massa é equilibrado pela força elástica. Assim,
k = m gDe

Passo 3

O amortecimento crítico ocorre quando o coeficiente de amortecimento satisfaz
ccr = 2raizm,k

Passo 4

Substituindo os valores de m e k:
ccr = 2raiz1361 times 2,6703times10^5 approx 3,81 times 10^4 N!cdot s/m

Passo 5

Ao acrescentar 290 kg, a massa total aumenta (fica 1651 kg), mas a mola não muda. Para essa nova massa, o amortecimento crítico aumentaria, de forma que, mantendo c=3,81times10^4, o sistema fica subamortecido (razão de amortecimento zeta<1). Então a resposta passa a ter oscilações amortecidas e a frequência natural diminui.

Resposta

R \approx 3,81\times10^4\ \mathrm{N!\cdot s/m}. Com mais 290 kg o sistema torna-se subamortecido, apresentando oscilações amortecidas e frequência natural menor.

Exercícios relacionados