O trabalho consiste emn apresentar a solução das seguintés equaçõés diferenciais ordinárias separáveis.
.
Passo 1
O exercício pede a solução da equação diferencial ordinária de primeira ordem e separável
com a condição
. O conteúdo é separação de variáveis e integração para encontrar a família de soluções gerais.
Passo 2
Para separar as variáveis, colocamos todos os termos com
de um lado e os com
do outro. Dividindo ambos os lados por
e multiplicando por
, obtemos
. Esse é o passo fundamental de uma equação diferencial separável.
Passo 3
Agora integramos cada lado em relação à sua variável:
Isso leva a
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Como
, podemos remover o valor absoluto em
e exponenciar ambos os lados. Temos
Aplicando a exponenciação e definindo
$$
y=C_1e{\frac{3}{2}x2}
$$
Resposta
A solução geral da equação é
, com
constante de integração.