Que trabalho deve ser efetuado sobre 80 g de CO gasoso, nas condições normais de temperatura e pressão, para comprimi-lo a um quarto do seu volume inicial num processo (a) isotérmico e (b) adiabático?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente vai calcular o trabalho necessário para comprimir 80 gramas de monóxido de carbono (CO) gasoso em duas situações diferentes: um processo isotérmico (temperatura constante) e um processo adiabático (sem troca de calor). Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente as equações que relacionam trabalho, volume, pressão e temperatura em diferentes processos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantos mols de CO temos. A massa molar do CO é de 28 g/mol (12 g/mol do carbono + 16 g/mol do oxigênio). Então:
n = 80 g28 g/mol approx 2,86 mol

Passo 3

Nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP), a temperatura $ T $ é 273,15 K e a pressão $ P $ é 1 atmosfera (atm). Vamos considerar o comportamento ideal do gás para facilitar os cálculos.

Passo 4

Vamos calcular o volume inicial $ V_1 $ usando a equação dos gases ideais:
V1
Onde:
  • $ P = 1 atm $
  • $ V $ é o volume que queremos encontrar
  • $ n = 2,86 mol $
  • $ R = 0,0821 L·atm/mol·K $
  • $ T = 273,15 K $
Rearranjando a equação para $ V $:
PV = nRT

Passo 5

O exercício pede para comprimir o volume a um quarto do volume inicial, então:
V2 = V14 = 64 L4 = 16 L

Passo 6

No processo isotérmico, a temperatura permanece constante. O trabalho realizado nessa compressão é dado por:
W = -nRT ln(V2V1)
Substituindo os valores:
W = -2,86 times 0,0821 times 273,15 times ln(1664)
Calculando o logaritmo natural:
ln(1664) = ln(14) = -1,386
Então:
W = -2,86 times 0,0821 times 273,15 times (-1,386) approx 88,3 J

Passo 7

No processo adiabático, não há troca de calor ($ Q = 0 $). O trabalho realizado é dado por:
Q = 0
Onde $ \gamma $ é o coeficiente adiabático. Para o CO, que é um gás diatômico, $ \gamma \approx 1,4 $.
Primeiro, precisamos encontrar $ P_2 $. Em um processo adiabático:
W = P1 V1 - P2 V2gamma - 1
Rearranjando para $ P_2 $:
gamma
Agora, calculamos o trabalho:
gamma approx 1,4

Resposta

O trabalho necessário para comprimir 80 g de CO gasoso a um quarto do volume inicial é aproximadamente 88,3 J no processo isotérmico e -51,1 J no processo adiabático.

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