Um gás ideal monoatômico
com uma pressão inicial de 150 kPa e um volume inicial de
, sofre uma compressão adiabática até um volume igual a
. (a) Qual é a pressão final?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás ideal monoatômico que está passando por uma compressão adiabática. A pressão inicial é de 150 kPa, o volume inicial é de
e o volume final é de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a pressão final desse gás após a compressão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma compressão adiabática. “Adiabática” significa que não há troca de calor com o ambiente durante o processo. Para esse tipo de processo, usamos uma relação específica entre a pressão e o volume do gás, que é dada pela fórmula:
Aqui,
e
são a pressão e o volume iniciais,
e
são a pressão e o volume finais, e
é o índice adiabático, que para um gás monoatômico é 1,67.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar
. Vamos reorganizar a fórmula para isolá-lo:
Substituindo os valores que temos:
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
Agora, elevamos 2,4 a 1,67:
Passo 4
Finalmente, multiplicamos esse resultado pela pressão inicial:
Resposta
A pressão final do gás após a compressão adiabática é aproximadamente 646 kPa.