Um gás ideal monoatômico (gamma=1,67) com uma pressão inicial de 150 kPa e um volume inicial de 0,12 m^3, sofre uma compressão adiabática até um volume igual a 0,05 m^3. (a) Qual é a pressão final?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás ideal monoatômico que está passando por uma compressão adiabática. A pressão inicial é de 150 kPa, o volume inicial é de 0,12 , m^3 e o volume final é de 0,05 , m^3. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a pressão final desse gás após a compressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma compressão adiabática. “Adiabática” significa que não há troca de calor com o ambiente durante o processo. Para esse tipo de processo, usamos uma relação específica entre a pressão e o volume do gás, que é dada pela fórmula:
P1 V1^gamma = P2 V2^gamma
Aqui, P1 e V1 são a pressão e o volume iniciais, P2 e V2 são a pressão e o volume finais, e gamma é o índice adiabático, que para um gás monoatômico é 1,67.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar P2. Vamos reorganizar a fórmula para isolá-lo:
P2 = P1 ( V1V2 )^gamma
Substituindo os valores que temos:
P2 = 150 , kPa times ( 0,12 , m^30,05 , m^3 )^1,67
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
0,120,05 = 2,4
Agora, elevamos 2,4 a 1,67:
2,4^1,67 approx 4,306

Passo 4

Finalmente, multiplicamos esse resultado pela pressão inicial:
P2 = 150 , kPa times 4,306 approx 646 , kPa

Resposta

A pressão final do gás após a compressão adiabática é aproximadamente 646 kPa.

Exercícios relacionados