Um gás ideal monoatômico
com uma pressão inicial de 150 kPa e um volume inicial de
, sofre uma compressão adiabática até um volume igual a
. (b) Qual o trabalho realizado nesse processo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Termodinâmica sobre gases ideais. Especificamente, estamos lidando com um gás monoatômico que sofre uma compressão adiabática. Precisamos descobrir qual é o trabalho realizado nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como processos adiabáticos, equações de estado dos gases ideais e como calcular trabalho em transformações termodinâmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que é um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja,
. Isso significa que toda a energia transferida para o sistema ou tirada dele ocorre na forma de trabalho.
Passo 3
Sabemos que para um gás ideal em um processo adiabático, a relação entre pressão (
) e volume (
) é dada por:
onde
é o coeficiente adiabático, que para um gás monoatômico é
.
Passo 4
Queremos encontrar o trabalho realizado durante essa compressão adiabática. A fórmula para o trabalho (
) em um processo adiabático é:
onde:
-
e são a pressão e volume iniciais, -
e são a pressão e volume finais.
Passo 5
Mas ainda não temos
, a pressão final. Para encontrá-la, podemos usar a relação adiabática:
Rearranjando para
:
Passo 6
Vamos calcular
usando os valores fornecidos:
-
kPa -
-
-
Substituindo na fórmula:
Calculando a razão e a potência:
Então:
Passo 7
Agora que temos
, podemos calcular o trabalho realizado usando a fórmula do Passo 4:
Calculando os termos:
Substituindo:
Resposta
O trabalho realizado nesse processo de compressão adiabática é aproximadamente
. O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o gás.