Um gás ideal monoatômico (gamma=1,67) com uma pressão inicial de 150 kPa e um volume inicial de 0,12 m^3, sofre uma compressão adiabática até um volume igual a 0,05 m^3. (b) Qual o trabalho realizado nesse processo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Termodinâmica sobre gases ideais. Especificamente, estamos lidando com um gás monoatômico que sofre uma compressão adiabática. Precisamos descobrir qual é o trabalho realizado nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como processos adiabáticos, equações de estado dos gases ideais e como calcular trabalho em transformações termodinâmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar o que é um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente, ou seja, Q = 0. Isso significa que toda a energia transferida para o sistema ou tirada dele ocorre na forma de trabalho.

Passo 3

Sabemos que para um gás ideal em um processo adiabático, a relação entre pressão ( P) e volume ( V) é dada por:
P V^gamma = constante
onde gamma é o coeficiente adiabático, que para um gás monoatômico é 1,67.

Passo 4

Queremos encontrar o trabalho realizado durante essa compressão adiabática. A fórmula para o trabalho ( W) em um processo adiabático é:
W = Pi Vi - Pf Vfgamma - 1
onde:
  • Pi e Vi são a pressão e volume iniciais,
  • Pf e Vf são a pressão e volume finais.

Passo 5

Mas ainda não temos Pf, a pressão final. Para encontrá-la, podemos usar a relação adiabática:
Pi Vi^gamma = Pf Vf^gamma
Rearranjando para Pf:
Pf = Pi ( ViVf )^gamma

Passo 6

Vamos calcular Pf usando os valores fornecidos:
  • Pi = 150 kPa
  • Vi = 0,12 , m^3
  • Vf = 0,05 , m^3
  • gamma = 1,67
Substituindo na fórmula:
Pf = 150 times ( 0,120,05 )^1,67
Calculando a razão e a potência:
0,120,05 = 2,4
2,4^1,67 approx 4,57
Então:
Pf = 150 times 4,57 approx 685,5 , kPa

Passo 7

Agora que temos Pf, podemos calcular o trabalho realizado usando a fórmula do Passo 4:
W = 150 times 0,12 - 685,5 times 0,051,67 - 1
Calculando os termos:
150 times 0,12 = 18 , kJ
685,5 times 0,05 = 34,275 , kJ
Substituindo:
W = 18 - 34,2750,67 = -16,2750,67 approx -24,28 , kJ

Resposta

O trabalho realizado nesse processo de compressão adiabática é aproximadamente -24,28 , kJ. O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado sobre o gás.

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