(a) Qual é o trabalho, em elétrons-volts, realizado por uma fonte ideal de 12 V sobre um elétron que passa do terminal positivo da fonte para o terminal negativo? (b) Se 3,40 \times 10^{18} elétrons passam pela fonte por segundo, qual é a potência da fonte em watts?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. (a) O trabalho, em elétrons‑volt, realizado por uma fonte ideal de 12\\ \mathrm{V} sobre um elétron que passa do terminal positivo para o terminal negativo.
  2. (b) Se 3,40\times10^{18} elétrons passam pela fonte por segundo, qual é a potência da fonte em watts?
Dados fornecidos e relevantes (vou listar tudo para não nos perder):
V_{\text{fonte}} = 12\\ \mathrm{V}
\text{taxa de elétrons} = 3,40\times10^{18}\\ \text{elétrons/s}éé
\text{carga elementar } e = 1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}

Passo 2

Conceito-chave (passo-a-passo bem didático): relação entre diferença de potencial, trabalho e energia de uma carga.
  • A diferença de potencial entre dois pontos é \Delta V = V_{\text{final}}-V_{\text{inicial}}.
  • A variação da energia potencial elétrica de uma carga q ao mover-se entre esses pontos é
\Delta U = q\,\Delta V.
Aqui eu explico o que cada símbolo significa:
  • q é a carga elétrica que se move (para um elétron q=-e);
  • \Delta V é a diferença de potencial entre o ponto final e o inicial;
  • \Delta U é quanto a energia potencial elétrica mudou (em joules).
  • O trabalho realizado pela fonte para mover a carga é igual à variação da energia potencial ( W_{\text{fonte}}=\Delta U) quando consideramos a fonte como agente que faz o trabalho contra as forças elétricas internas.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso (movimento do terminal positivo para o terminal negativo):
  • Como a fonte é de 12\\ \mathrm{V}, considero o potencial do terminal positivo como V_{\text{pos}}=+12\\ \mathrm{V} e do terminal negativo como V_{\text{neg}}=0\\ \mathrm{V}. Então
\Delta V = V_{\text{final}}-V_{\text{inicial}} = V_{\text{neg}}-V_{\text{pos}} = 0 - 12 = -12\\ \mathrm{V}.
  • A carga do elétron é q=-e com e=1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}. Logo a variação da energia potencial do elétron é
\Delta U = q\,\Delta V = (-e)\,(-12\\ \mathrm{V}) = +12\,e.
  • Aqui entra a definição de elétron‑volt: 1\\ \mathrm{eV} é a energia que uma carga elementar e ganha ao atravessar uma diferença de potencial de 1\\ \mathrm{V}. Assim, \Delta U = 12\,e significa 12\\ \mathrm{eV}.
Portanto, o trabalho realizado pela fonte sobre o elétron é 12\\ \mathrm{eV}.

Passo 4

Para a parte (b) precisamos da potência da fonte. Potência é energia por tempo. Cada elétron recebe 12\\ \mathrm{eV} de energia ao passar; convertemos para joules (porque watt = J/s).
  • Conversão de 12\\ \mathrm{eV} para joules:
1\\ \mathrm{eV} = 1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{J},
E_{\text{por elétron}} = 12 \times 1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{J} = 1,9224\times10^{-18}\\ \mathrm{J}.é

Passo 5

Agora usamos a taxa de elétrons para achar potência:
  • Se N=3,40\times10^{18} elétrons passam por segundo, a energia por segundo (potência) é
P = E_{\text{por elétron}} \times N = 1,9224\times10^{-18}\\ \mathrm{J}\times 3,40\times10^{18}\\ \mathrm{s^{-1}}.é
  • Multiplicando:
P = 1,9224\times 3,40\\ \mathrm{J/s} = 6,53616\\ \mathrm{J/s} \approx 6,54\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Método alternativo (mesma ideia, só para reforçar): calcular a corrente elétrica e usar P=V\!I.
  • Corrente I é carga por tempo. Cada elétron tem carga e, então
I = N \times e = 3,40\times10^{18}\times 1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{C/s} = 0,54468\\ \mathrm{A}.
  • Então
P = V I = 12\\ \mathrm{V}\times 0,54468\\ \mathrm{A} = 6,53616\\ \mathrm{W}\approx 6,54\\ \mathrm{W},
o mesmo resultado. Legal, né? Dois caminhos, mesmo número.

Resposta

(a) 12\\ \mathrm{eV}
(b) 6,54\\ \mathrm{W}

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