Um aquecedor de Nicromo dissipa 500 W quando a diferença de potencial aplicada é de 110 V e a temperatura do fio é
. Qual será o valor da potência dissipada se a temperatura do fio for mantida em
pela imersão num banho de óleo? A diferença de potencial permanece a mesma e o valor de
para o Nicromo a
é
.
Passo 1
O enunciado dá um aquecedor de Nicromo com as seguintes informações que importam para o problema:
A pergunta é: qual será a potência dissipada
quando a diferença de potencial continua sendo
e a temperatura do fio passa a ser
?
Passo 2
Vamos lembrar e justificar as fórmulas que usaremos (passo-a-passo, como se estivéssemos na prova):
A potência elétrica dissipada por um resistor pode ser escrita como
A potência elétrica dissipada por um resistor pode ser escrita como
onde
é a potência (em watts),
é a diferença de potencial (em volts) e
é a corrente (em ampères). Pela lei de Ohm temos
onde
é a resistência elétrica (em ohms). Substituindo
em
obtemos a forma muito útil
Aqui cada símbolo significa:
potência,
tensão aplicada,
resistência do fio.
Passo 3
Com a relação
podemos obter a resistência do fio à temperatura inicial
:
Substituindo os valores (tudo em notação matemática):
Portanto a resistência do fio a
é
.
Passo 4
Agora precisamos relacionar a resistência do fio na nova temperatura
com a resistência em
. Para metais, usando a aproximação linear válida para variações moderadas de temperatura, a resistência varia como
onde
é o coeficiente de temperatura da resistência (indica a fração de variação da resistência por grau Celsius, ou seja, variação relativa por grau). No nosso caso o valor de
foi fornecido em
, então podemos tomar
e escrever diretamente:
Calcule o deslocamento de temperatura:
Logo
Observação física: como
para metais, ao diminuir a temperatura a resistência diminui (o termo
é menor que 1), e com a mesma tensão isso tende a aumentar a potência dissipada.
Passo 5
Queremos
com a mesma tensão
. Usando
para
e substituindo
da expressão anterior:
Mas
(definição de
no Passo 3), então simplificamos:
Essa é uma forma elegante: a potência nova é a potência antiga corrigida pelo fator
.
Passo 6
Agora plugamos os números:
Então
Arredondando com três algarismos significativos (suficiente para dados fornecidos):
Interpretação rápida: ao resfriar o fio de
para
a resistência caiu e, com a mesma tensão, a potência aumentou cerca de
.