Trabalho e Energia
Trabalho Realizado por uma Força Constante
Dois vetores, r e s, estão no plano xy. Suas intensidades são, respectivamente, 4,5 e 7,3 unidades, enquanto as suas direções são 320^circ e 85^circ, medidas no sentido anti-horário em relação ao eixo x positivo. Qual é o valor de r cdot s?

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos dois vetores no plano xy,
, direção
, direção
Conteúdo: produto escalar de vetores.
O que vamos precisar:
• A definição do produto escalar em termos de módulo e ângulo.
• Como achar o ângulo entre eles a partir das direções dadas.
• Cálculo de cosseno de ângulos com relação a uma referência.

Passo 2

Teoria que aplicamos:
O produto escalar entre dois vetores vec rcdotvec s = lvertvec rrvert,lvertvec srvert,cosphi, e é
onde é o ângulo entre eles.

Passo 3

Para achar phi = thetar - thetas = 320^circ - 85^circ = 235^circ , usamos as direções dadas:
cos(235^circ)approx -0,5736
Depois usamos a identidade
.
Sabendo que , temos

Passo 4

Agora, calculamos o produto escalar:
vec rcdotvec s = 4,5 times 7,3 times l(-0,5736r) approx -18,84

Resposta

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