Encontre a energia total de um elétron cujo comprimento de onda de de Broglie é 10^-15 m.

Passo 1

Beleza, o que o enunciado pede? Ele quer a energia total de um elétron que tem comprimento de onda de Broglie
E = raiz(p,c)^2 + (me,c^2)^2, .
Conteúdo: física quântica (relação de de Broglie) e relatividade (energia relativística).
O que vamos usar:
  • Constante de Planck .
  • Velocidade da luz .
  • Massa de repouso do elétron .
  • Relação de de Broglie .
  • Fórmula da energia total relativística

Passo 2

Primeiro vamos achar o momento p = hlambda, usando de Broglie:
Aqui e .

Passo 3

Calculando o momento:
p = 6,626times10^-3410^-15 = 6,626times10^-19,kg,m/s

Passo 4

Agora a energia total relativística:
E = raiz(p,c)^2 + (me,c^2)^2,,
onde
  • ,
  • .

Passo 5

Vamos ver cada termo:
  1. E approx p,c approx 1,986times10^-10,J

  2. Repara que é muito maior que , então

Passo 6

Geralmente a gente gosta de eV. Como E approx 1,986times10^-101,602times10^-19 approx 1,24times10^9,eV = 1,24,GeV ,

Resposta

A energia total do elétron é
boxedE approx 1,99times10^-10,J(approx 1,24,GeV)

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