Trabalho e Energia
Trabalho Realizado por uma Força Constante
Um trabalhador empurra um bloco de 58,7 lb(m=26,6 kg) por uma distância de 31,3 pés (0.54 m ), ao longo de um chão nivelado, com uma velocidade constante através de uma força direcionada a 32^circ abaixo da horizontal. O coeficiente de atrito cinético é 0,21 . Qual é o trabalho que o trabalhador realiza sobre o bloco?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: um cara empurra um bloco de massa por uma distância no chão, com uma força que forma ângulo de para baixo em relação à horizontal. O coeficiente de atrito cinético é . Como o bloco se move com velocidade constante, a gente sabe que a força resultante é zero. A matéria aqui é Trabalho e Energia (mais especificamente trabalho de forças constantes) e usamos também equilíbrio de forças (segunda lei de Newton) para descobrir o valor da força aplicada e daí calcular o trabalho.

Passo 2

Primeiro, desenha mentalmente as forças no bloco:
  • Peso para baixo: .
  • Normal para cima: .
  • Força de atrito para trás (oposta ao movimento): .
  • Força aplicada inclinada para baixo, que a gente decompõe em:
    (horizontal, para a frente)
    (vertical, para baixo).

Passo 3

Como a velocidade é constante, a soma das forças em cada direção é zero.
Na vertical ( sum Fy=0Longrightarrow N + 0 - mg - Fsin32^circ = 0 ):
boxedN = mg + Fsin32^circ,

Passo 4

Na horizontal ( sum Fx=0Longrightarrow Fcos32^circ - f = 0 ):
Fcos32^circ = mu,(mg + Fsin32^circ)
Mas Fcos32^circ = mu,mg + mu,Fsin32^circ Longrightarrow Fl(cos32^circ - musin32^circr) = mu,mg , então
boxedF = mu,m,gcos32^circ - musin32^circ
Agora a gente isola F approx 0,21cdot26,6cdot9,80,848 - 0,21cdot0,53 approx 54,80,7367 approx 74,3 N :
Substituindo números ( , , , ):

Passo 5

Agora, trabalho é W = 74,3 Ntimes0,54 mtimescos32^circ approx 74,3times0,54times0,848 approx 34,0 J , porque a distância é horizontal e o ângulo entre força e deslocamento é :

Resposta

O trabalho realizado pelo trabalhador sobre o bloco é aproximadamente .

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