Qual é o trabalho máximo que pode ser obtido em um processo com escoamento estacionário a partir de 1 mol de nitrogênio (gás ideall a
e 50 bar? Considere a temperatura e pressão da vizinhança como 300 K e 1,0133 bar.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver ainda.
- Dado:
de nitrogênio, tratado como gás ideal, nas condições: - temperatura do gás:
, - pressão do gás:
.
- temperatura do gás:
- Condições da vizinhança (estado morto / ambiente):
- temperatura ambiente:
, - pressão ambiente:
.
- temperatura ambiente:
- Pedido: qual é o trabalho máximo que pode ser obtido (isto é, a energia útil máxima extraível reversivelmente) a partir desse fluxo de
de nitrogênio, levando-o até o estado da vizinhança.
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar (explicação didática e sem pular etapas).
- O trabalho máximo extraível reversivelmente de um fluxo de gás que é levado ao equilíbrio com a vizinhança é a exergia de fluxo (exergia específica molar). Para um processo estacionário, desprezando energia cinética e potencial e sem mudança química, a exergia molar é dada por
onde:
-
é a exergia molar (energia útil máxima por mol), -
e são a entalpia molar e entropia molar do gás no estado inicial , -
e são a entalpia molar e entropia molar no estado morto da vizinhança , -
é a temperatura da vizinhança (constante de referência para exergia). - Intuição:
é a energia térmica disponível por mol; subtrai-se a parte que não pode virar trabalho por causa da entropia relativa, .
Passo 3
Simplificar a expressão para um gás ideal com calor específico molar constante.
- Para um gás ideal e assumindo
aproximadamente constante na faixa de temperatura considerada, vale:
- A variação de entropia molar de um gás ideal entre
e é
onde
é a constante dos gases ideais por mol (
).
- Substituindo essas expressões em
e fazendo as contas algébricas:
Essa é a fórmula que vamos aplicar numericamente.
Passo 4
Escolha dos valores de constantes e justificativa (didática).
- Usarei a constante dos gases molar:
- Para o nitrogênio (molécula diatômica) a aproximação usual em muitos problemas é tomar calor molar a pressão constante
porque para um gás diatômico sem excitação vibracional e . - Isso dá numericamente
- Observação didática: a temperatura
pode ativar modos vibracionais e alterar um pouco , mas para um cálculo de prova sem tabela detalhada esta aproximação é a esperada. Se for necessário mais precisão, usaria tabulado.
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo (sem pular contas).
- Primeiro calcule os logaritmos:
(Usei a pressão tal como dada em bar; a razão
é adimensional.)
- Agora calcule a primeira parcela:
- Em seguida a segunda parcela:
- Somando as duas contribuições:
Passo 6
Interpretação final e observações (didática curta e motivadora).
- Resultado: a exergia molar calculada representa o trabalho máximo reversível que pode ser extraído por mol de nitrogênio ao trazê-lo ao estado da vizinhança
, desprezando energia cinética e potencial e assumindo calor específico constante. - Observação prática: na realidade irreversibilidades (fricção, perdas de mistura, não-reversibilidade dos dispositivos) reduzem o trabalho obtido; portanto
é um limite superior (ideal). - Você conseguiu: aplicamos a fórmula da exergia, escrevemos as expressões para
e de um gás ideal e fizemos as contas com cuidado — isso é exatamente o tipo de raciocínio pedido em provas de termodinâmica de exergia / processos stationários. Força aí!