O TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA DE ATRITO DEPENDE DA TRAJETÓRIA Você deseja mudar a disposição de seus móveis e desloca um sofá de
por uma distância de
pela sala. Contudo, a trajetória retilínea é bloqueada por uma pesada mesa que você não deseja deslocar. Em vez disso, você desloca o sofá ao longo de uma trajetória com dois trechos ortogonais, um trecho com comprimento de
e o outro com
de comprimento. Em comparação com o trabalho que seria realizado na trajetória retilínea, qual é o trabalho excedente que você deve realizar para deslocar o sofá ao longo da trajetória com os dois trechos ortogonais? O coeficiente de atrito cinético é 0,200 .
Passo 1
O que o enunciado pede: comparar o trabalho realizado por você quando puxa o sofá ao longo de duas trajetórias e dizer qual é o trabalho excedente (a mais) necessário na trajetória em dois trechos ortogonais, em relação à trajetória retilínea.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- massa do sofá:
. - distância na trajetória retilínea:
. - trajetória com dois trechos ortogonais:
e . (Usei esses comprimentos do enunciado.) - coeficiente de atrito cinético:
. - a imagem mostra que a normal
é igual ao peso (ou seja, ); usei essa informação da imagem.
Pergunta final: qual é o trabalho excedente que você deve realizar ao usar a trajetória em dois trechos em vez da retilínea?
Passo 2
Conceito de força de atrito cinético e normal:
- A força de atrito cinético tem intensidade dada por
onde
é a magnitude da força de atrito,
é o coeficiente de atrito e
é a força normal (a força que a superfície exerce verticalmente sobre o sofá).
- Como a superfície é horizontal e não há aceleração vertical, a normal equilibra o peso, então
onde
é a massa e
é a aceleração da gravidade. (Usei a informação da imagem
.) Aqui tomamos
.
Passo 3
Conceito de trabalho realizado pela força de atrito:
- Para uma força de atrito constante que se opõe ao deslocamento retilíneo, o trabalho realizado pela força de atrito ao longo de um deslocamento
vale
O sinal é negativo porque a força de atrito age na direção oposta ao deslocamento.
- O “trabalho que você deve realizar” para vencer o atrito tem magnitude igual a
. Para comparar trajetórias vamos comparar essas magnitudes (ou as diferenças dos trabalhos com sinal trocado).
Passo 4
Calcular a força de atrito numérica:
Substituindo os valores:
Faço as contas passo a passo:
. Então
Passo 5
Trabalho de atrito na trajetória retilínea:
- distância
. - magnitude do trabalho que você realiza contra o atrito:
Calculando:
(O trabalho da força de atrito será
, mas a energia que você gasta para vencer isso é
.)
Passo 6
Trabalho de atrito na trajetória com dois trechos:
- distância total
. - magnitude do trabalho que você realiza:
Calculando:
Passo 7
Trabalho excedente (diferença entre os dois):
Também se nota que isso equivale a
Passo 8
Interpretação final e encorajamento: esse
é a energia extra que você precisa gastar porque a trajetória em dois trechos é
mais longa e o atrito dissipa energia proporcional ao caminho. Você já fez metade do caminho: entendeu a ideia física e as contas — manda ver na prova!