Dois blocos,
, de massas
, estão ligados por um fio ideal (com o bloco A estando a esquerda e o B a direita) e são puxados por uma força horizontal
que aponta para a direita sobre uma superficie sem atrito. Determine:
(a) a aceleração do sistema;
(b) a tração no fio que liga os blocos.
(a) a aceleração do sistema;
(b) a tração no fio que liga os blocos.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
Informações dadas:
a força
aponta para a direita sobre o conjunto e a superfície é sem atrito. O fio que liga os blocos é ideal (sem massa e inextensível). O bloco
está à esquerda e o bloco
à direita.
Perguntas que o enunciado faz:
- Calcular a aceleração do sistema (dos dois blocos).
- Calcular a tração no fio que liga os blocos (tensão
).
Passo 2
Por que podemos tratar os dois blocos como um sistema único para achar a aceleração?
Explanação didática: como a superfície é sem atrito e o fio é ideal, não há forças horizontais externas além de . O fio é inextensível, então os dois blocos devem ter a mesma aceleração horizontal
. Quando queremos a aceleração comum, é muitas vezes mais simples somar as massas e aplicar a segunda lei de Newton ao sistema inteiro: a soma das forças externas horizontais é igual à massa total vezes a aceleração.
Explanação didática: como a superfície é sem atrito e o fio é ideal, não há forças horizontais externas além de
Aqui a única força externa horizontal que contribui é
(não há atrito), então a equação da dinâmica para o sistema
é:
Passo 3
Aplicando a equação ao sistema e resolvendo para
.
Escrevo a equação e explico cada símbolo: é a soma das forças externas horizontais (aqui igual a
),
é a massa total do sistema, e
é a aceleração comum que queremos achar.
Escrevo a equação e explico cada símbolo:
Isolando
:
Passo 4
Substituo os valores numéricos e calculo
.
Interpretação curta: o conjunto de
recebe uma força de
, então acelera a
para a direita.
Passo 5
Agora vamos achar a tração
no fio. Estratégia didática: pegue apenas o bloco
como sistema livre e aplique a segunda lei. No bloco
a única força horizontal que age é a tração
(puxando
para a direita pelo fio). Assim,
Aqui
é a força que acelera
,
é a massa de
e
já conhecemos.
Passo 6
Substituo valores para obter
.
Interpretação física: o fio precisa puxar
com
para que
acompanhe a aceleração de
. Como
puxa o conjunto e
são usados para acelerar
, os
restantes aceleram o bloco
diretamente (pode-se verificar pelo balanço de forças em
:
).