Dois blocos, \mathrm{A} \in \mathrm{B}, de massas m_{A}=4 \mathrm{~kg} \mathrm{e} m_{B}=6 \mathrm{~kg}, estão ligados por um fio ideal (com o bloco A estando a esquerda e o B a direita) e são puxados por uma força horizontal F=50 \mathrm{~N} que aponta para a direita sobre uma superficie sem atrito. Determine:
(a) a aceleração do sistema;
(b) a tração no fio que liga os blocos.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
Informações dadas:
m_A=4\\ \mathrm{kg},\qquad m_B=6\\ \mathrm{kg},\qquad F=50\\ \mathrm{N},
a força F aponta para a direita sobre o conjunto e a superfície é sem atrito. O fio que liga os blocos é ideal (sem massa e inextensível). O bloco A está à esquerda e o bloco B à direita.
Perguntas que o enunciado faz:
  1. Calcular a aceleração do sistema (dos dois blocos).
  2. Calcular a tração no fio que liga os blocos (tensão T).

Passo 2

Por que podemos tratar os dois blocos como um sistema único para achar a aceleração?
Explanação didática: como a superfície é sem atrito e o fio é ideal, não há forças horizontais externas além de F. O fio é inextensível, então os dois blocos devem ter a mesma aceleração horizontal a. Quando queremos a aceleração comum, é muitas vezes mais simples somar as massas e aplicar a segunda lei de Newton ao sistema inteiro: a soma das forças externas horizontais é igual à massa total vezes a aceleração.
Aqui a única força externa horizontal que contribui é F (não há atrito), então a equação da dinâmica para o sistema A+B é:
\sum F_{\text{ext}} = (m_A+m_B)\,a.

Passo 3

Aplicando a equação ao sistema e resolvendo para a.
Escrevo a equação e explico cada símbolo: \sum F_{\text{ext}} é a soma das forças externas horizontais (aqui igual a F), m_A+m_B é a massa total do sistema, e a é a aceleração comum que queremos achar.
F = (m_A+m_B)\,a.
Isolando a:
a=\dfrac{F}{m_A+m_B}.

Passo 4

Substituo os valores numéricos e calculo a.
a=\dfrac{50\\ \mathrm{N}}{4\\ \mathrm{kg}+6\\ \mathrm{kg}}=\dfrac{50}{10}\\ \mathrm{m/s^2}=5\\ \mathrm{m/s^2}.
Interpretação curta: o conjunto de 10\\ \mathrm{kg} recebe uma força de 50\\ \mathrm{N}, então acelera a 5\\ \mathrm{m/s^2} para a direita.

Passo 5

Agora vamos achar a tração T no fio. Estratégia didática: pegue apenas o bloco A como sistema livre e aplique a segunda lei. No bloco A a única força horizontal que age é a tração T (puxando A para a direita pelo fio). Assim,
\sum F_x^{(A)} = m_A\,a \quad\Rightarrow\quad T = m_A\,a.
Aqui T é a força que acelera A, m_A é a massa de A e a já conhecemos.

Passo 6

Substituo valores para obter T.
T=m_A\,a=4\\ \mathrm{kg}\cdot 5\\ \mathrm{m/s^2}=20\\ \mathrm{N}.
Interpretação física: o fio precisa puxar A com 20\\ \mathrm{N} para que A acompanhe a aceleração de 5\\ \mathrm{m/s^2}. Como F=50\\ \mathrm{N} puxa o conjunto e 20\\ \mathrm{N} são usados para acelerar A, os 30\\ \mathrm{N} restantes aceleram o bloco B diretamente (pode-se verificar pelo balanço de forças em B: F-T= m_B a \Rightarrow 50-20=6\cdot5).

Resposta

a=5\\ \mathrm{m/s^2}
T=20\\ \mathrm{N}

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