Qual é o trabalho realizado por uma força elétrica ao mover uma carga de um ponto a outro no campo de uma carga pontual? Qual é a fórmula para calcular o trabalho em relação à posição da carga e a distância entre os pontos?
Passo 1
Beleza, o enunciado quer saber qual é o trabalho que a força elétrica faz ao mover uma carga de um ponto A até um ponto B no campo gerado por uma carga pontual Q. Isso é um problema clássico de eletrostática: a gente vai usar a força de Coulomb e calcular o trabalho como uma integral dessa força ao longo do caminho. Para isso, precisamos saber
A expressão da força de Coulomb:
A definição de trabalho de uma força conservativa:
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da força de Coulomb entre as cargas Q (fixa, gerando o campo) e q (que se move):
Aqui é a distância entre as cargas e é o vetor unitário radial. Como o movimento é radial (saindo de até ), o produto escalar fica simplesmente
porque .
Passo 3
Agora é só integrar de W = integralri^rf k,Q,qr^2,dr = k,Q,q integralri^rf r^-2,dr (distância inicial) até W = k,Q,q l[-tfrac1rr]ri^rf = k,Q,q l(-tfrac1rf+tfrac1rir) = k,Q,q, l(tfrac1ri-tfrac1rfr) (distância final):
[
W
\int_{r_i}^{r_f} k,\frac{Q,q}{r^2},dr
k,Q,q
\int_{r_i}^{r_f} r^{-2},dr
]
E como , a gente acha
[
W