Um traçador não absorvente foi injetado como pulso afiado em um vaso tubular preenchido com uma embalagem experimental e não porosa projetada para promover a mistura radial. A vazão volumétrica através do vaso durante o teste foi de
. A concentração do traçador no efluente do vaso é dada na tabela a seguir.
| Tempo depois | Tracer | Tempo depois | Tracer |
|---|---|---|---|
| Injeção | Injeção de concentração | concentração | |
| (min) | (Mmol/L | (min) | (Mmol/L |
| 0 | 0 | 16 | 22 |
| 2 | 0 | 18 | 16 |
| 4 | 0 | 20 | 11 |
| 6 | 2.0 | 22 | 7.0 |
| 8 | 12 | 24 | 5.0 |
| 10 | 37 | 26 | 3.8 |
| 12 | 35 | 28 | 2.7 |
| 14 | 28 | 30 | 2.0 |
Quanto marcador (em moles) foi injetado no reator?
Passo 1
O enunciado pede: “Quanto marcador (em moles) foi injetado no reator?”
Informações fornecidas que vou usar (peguei os valores de concentração da tabela do enunciado):
Informações fornecidas que vou usar (peguei os valores de concentração da tabela do enunciado):
- Vazão volumétrica:
(informação do enunciado). - Concentração do traçador no efluente nos instantes (todos os valores de concentração foram extraídos da tabela):
-
Passo 2
Conceito físico que vamos usar (explicado com calma): como o traçador é não absorvente, todo o marcador injetado sairá pelo efluente. Portanto, o total de matéria injetada (em moles) é igual à integral no tempo da vazão multiplicada pela concentração no efluente:
Aqui:
-
é a quantidade total de traçador injetado (em moles), -
é a vazão volumétrica (em ), -
é a concentração no efluente (em ), - o produto
tem unidade , e integrando sobre o tempo obtemos . Depois convertemos para usando .
Passo 3
Como temos apenas medidas discretas em instantes, vamos avaliar a integral numericamente usando a regra dos trapézios. A fórmula da regra dos trapézios para partição uniforme é:
onde
. No nosso caso todos os
valem
.
Passo 4
Vou calcular a contribuição de cada intervalo
usando a regra dos trapézios. Cada resultado tem unidade
.
Passo 5
Somando todas as contribuições obtemos a aproximação da integral
:
Passo 6
Agora calculamos o total de traçador (em
) que passou pelo efluente multiplicando pela vazão:
Convertemos para moles:
Passo 7
Interpretação rápida: como o traçador não foi absorvido, assumir que a integral até
captura praticamente todo o pulso é razoável (os valores além de
são muito pequenos); portanto o total injetado é aproximadamente
. Arredondando para dois dígitos significativos dá
.
Resposta
54,75 mol