Balanceie as seguintes equações iônicas simplificadas.
\quad \mathrm{Ag}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{SO}_{4}{ }^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{Ag}_{2} \mathrm{SO}_{4(\mathrm{~s})}

Passo 1

O enunciado dá a reação iônica simplificada (notei um possível erro de sinal no enunciado): \mathrm{Ag}^{+}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{SO}_{4}^{2+}_{(\mathrm{aq})}\rightarrow\mathrm{Ag}_{2}\mathrm{SO}_{4(\mathrm{s})}.
O que é pedido: balancear essa equação iônica simplificada.
Observação importante: o ânion sulfato tem carga negativa; o correto é \mathrm{SO}_{4}^{2-}. Vou assumir que o enunciado quis dizer \mathrm{SO}_{4}^{2-}_{(\mathrm{aq})}. As espécies relevantes são, portanto, \mathrm{Ag}^{+}_{(\mathrm{aq})}, \mathrm{SO}_{4}^{2-}_{(\mathrm{aq})} e \mathrm{Ag}_{2}\mathrm{SO}_{4(\mathrm{s})}.

Passo 2

Conceitos que vamos usar (explicação didática):
  • Em qualquer equação química devemos conservar o número de átomos de cada elemento (lei da conservação da massa). Ou seja, o número de átomos de prata, enxofre e oxigênio à esquerda deve ser igual ao da direita.
  • Em equações iônicas também devemos conservar a carga elétrica total. A soma das cargas das espécies à esquerda deve ser igual à soma das cargas à direita.
  • Para balancear, atribuimos coeficientes estequiométricos inteiros (pequenos) às espécies e resolvemos as equações de conservação de átomos e de carga.

Passo 3

Definimos coeficientes desconhecidos para as espécies:
a\,\mathrm{Ag}^{+}_{(\mathrm{aq})}+b\,\mathrm{SO}_{4}^{2-}_{(\mathrm{aq})}\rightarrow c\,\mathrm{Ag}_{2}\mathrm{SO}_{4(\mathrm{s})}
Agora escrevemos as equações de conservação.
Conservação de átomos:
  • Prata ( \mathrm{Ag}): a = 2c.
  • Enxofre ( \mathrm{S}): b = c.
  • Oxigênio ( \mathrm{O}): como \mathrm{SO}_4 já carrega os 4 oxigênios, a equação de S garante O automaticamente (não é independente).
Conservação de carga (a soma das cargas à esquerda deve ser zero, pois o produto sólido é neutro):
(+1)\cdot a + (-2)\cdot b = 0.

Passo 4

Resolver o sistema de equações. Usando b=c e a=2c na equação de carga:
(+1)\cdot(2c) + (-2)\cdot\text{(c)} = 0 \quad\Rightarrow\quad 2c - 2c = 0,
que é satisfeita para qualquer c. Procuramos a menor solução inteira positiva: escolhemos c=1. Então:
c=1,\qquad b=c=1,\qquad a=2c=2.
Verificação final (contagem e carga):
  • Átomos: \mathrm{Ag} à esquerda =2, à direita =2; \mathrm{S}=1 e \mathrm{O}=4 também equilibrados.
  • Carga: à esquerda 2\times(+1)+1\times(-2)=0; produto neutro. Tudo conferido.

Passo 5

Interpretação prática para a prova (dica amiga): o ânion sulfato tem carga -2, então são necessárias duas íons \mathrm{Ag}^{+} (cada uma com +1) para neutralizar um \mathrm{SO}_4^{2-}. Isso te dá imediatamente os coeficientes sem muitas contas: 2 prata, 1 sulfato formam 1 unidade de \mathrm{Ag}_2\mathrm{SO}_4.

Resposta

\;2\mathrm{Ag}^{+}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{SO}_{4}^{2-}_{(\mathrm{aq})}\rightarrow\mathrm{Ag}_{2}\mathrm{SO}_{4(\mathrm{s})}

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