Trace a curva
.
Passo 1
Então, a gente tem uma curva definida por uma função que depende de uma variável, o
. A função é . Aqui, vamos trabalhar com coordenadas paramétricas, que é um conteúdo de geometria analítica. Para desenhar essa curva, vamos entender como cada componente da função se comporta conforme
varia.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da função
:
- A coordenada
significa que, conforme aumenta, o valor de aumenta linearmente. - A coordenada
oscila entre -2 e 2 por causa da função cosseno. - A coordenada também oscila entre -2 e 2 devido à função seno.
Passo 3
Sabemos que as funções seno e cosseno criam movimentos circulares quando são usadas nas coordenadas
e
. Como ambas têm o mesmo argumento
, elas completam um ciclo completo quando
varia de 0 a 1.
Passo 4
Juntando isso tudo, enquanto
aumenta, o
vai subindo constantemente, enquanto
e
estão girando em círculo. Isso cria uma forma espiralada ao longo do eixo
.
Passo 5
Essa combinação de movimento linear no
e circular nas direções
e
resulta em uma hélice. No caso, é uma hélice circular com raio 2, pois os coeficientes das funções seno e cosseno são 2.
Resposta
A curva é uma hélice circular com raio 2 que se enrola ao longo do eixo
, subindo continuamente conforme
aumenta.