Faça um esboço das seguintes curvas:
beta(t)=(1-t, 3-2 t, t), t in[0,1];

Passo 1

Temos a curva beta(t)=(1-t,3-2t,t) para tin[0,1]. O conteúdo aqui é esboço de curvas paramétricas em R^3 e vamos precisar extrair a forma da curva e alguns pontos para desenhar.

Passo 2

Cada componente de beta(t) é linear em t, logo a curva é um segmento de reta. A derivada vetorial é
beta'(t)=(-1,-2,1),
que é constante, caracterizando uma reta com direção (-1,-2,1). A equação vetorial da reta pode ser escrita como
(x,y,z)=(1,3,0)+t(-1,-2,1)

Passo 3

Vamos calcular pontos-chave: para t=0 temos
beta(0)=(1,3,0),
para t=1 temos
beta(1)=(0,1,1),
e para t=0,5 temos
beta(0,5)=(0,5,2,0,5)
Esses pontos correspondem às extremidades e ao ponto médio do segmento.

Passo 4

Para esboçar: desenhe três eixos x,y,z perpendiculares. Marque o ponto (1,3,0) no plano z=0, o ponto (0,1,1) acima desse plano e, se quiser, o ponto médio (0,5,2,0,5). Depois, trace uma reta ligando (1,3,0) a (0,1,1), obtendo o segmento que representa beta(t).

Resposta

O esboço é o segmento de reta em R^3 que liga os pontos (1,3,0) e (0,1,1), parametrizado por beta(t).

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