Trace o gráfico da equação polar.
r=4-4 sen theta

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação polar e precisamos traçar o gráfico dessa equação. Isso envolve conhecimentos de coordenadas polares, onde é a distância do ponto ao centro (origem) e é o ângulo em relação ao eixo positivo . Vamos precisar entender como converter essa equação em pontos que podemos plotar no plano polar.

Passo 2

Vamos começar identificando os valores de que nos ajudarão a encontrar os valores correspondentes de . Geralmente, é útil calcular para valores de como , , , e . Isso nos dará pontos-chave para começar a desenhar o gráfico.

Passo 3

Calculando para r = 4 - 4 sen 0^circ = 4 - 0 = 4 :
Então, o ponto é .

Passo 4

Para r = 4 - 4 sen 90^circ = 4 - 4 times 1 = 0 :
O ponto é , que está na origem.

Passo 5

Calculando para r = 4 - 4 sen 180^circ = 4 - 4 times 0 = 4 :
O ponto é , que está no lado oposto da origem em relação a .

Passo 6

Para r = 4 - 4 sen 270^circ = 4 - 4 times (-1) = 4 + 4 = 8 :
O ponto é .

Passo 7

Finalmente, para r = 4 - 4 sen 360^circ = 4 - 0 = 4 :
O ponto é , que coincide com .

Passo 8

Com esses pontos, podemos começar a desenhar o gráfico. Observamos que quando varia de a , varia de 0 a 8 e retorna a 4. A forma resultante é uma limaçon com dente, devido ao termo linear em .

Passo 9

Para uma representação mais precisa, podemos calcular valores intermediários de , como , , e , e plotar os respectivos pontos. Isso ajudará a visualizar melhor a curva.

Passo 10

Após plotar todos os pontos e conectá-los suavemente, teremos o gráfico da equação polar , que mostra uma limaçon com um dente, centrada na direção negativa do eixo .

Resposta

O gráfico da equação polar é uma limaçon com dente, conforme descrito nos passos acima.

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