Trace o gráfico da equação polar.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação polar e precisamos traçar o gráfico dessa equação. Isso envolve conhecimentos de coordenadas polares, onde
é a distância do ponto ao centro (origem) e
é o ângulo em relação ao eixo positivo
. Vamos precisar entender como converter essa equação em pontos que podemos plotar no plano polar.
Passo 2
Vamos começar identificando os valores de
que nos ajudarão a encontrar os valores correspondentes de
. Geralmente, é útil calcular
para valores de
como
,
,
,
e
. Isso nos dará pontos-chave para começar a desenhar o gráfico.
Passo 3
Calculando para
:
Então, o ponto é
.
Passo 4
Para
:
O ponto é
, que está na origem.
Passo 5
Calculando para
:
O ponto é
, que está no lado oposto da origem em relação a
.
Passo 6
Para
:
O ponto é
.
Passo 7
Finalmente, para
:
O ponto é
, que coincide com
.
Passo 8
Com esses pontos, podemos começar a desenhar o gráfico. Observamos que quando
varia de
a
,
varia de 0 a 8 e retorna a 4. A forma resultante é uma limaçon com dente, devido ao termo linear em .
Passo 9
Para uma representação mais precisa, podemos calcular valores intermediários de
, como
,
,
e
, e plotar os respectivos pontos. Isso ajudará a visualizar melhor a curva.
Passo 10
Após plotar todos os pontos e conectá-los suavemente, teremos o gráfico da equação polar , que mostra uma limaçon com um dente, centrada na direção negativa do eixo
.
Resposta
O gráfico da equação polar é uma limaçon com dente, conforme descrito nos passos acima.