Trace o gráfico da função e observe onde ela é descontínua. Em seguida, utilize a fórmula para explicar o que você observou.
f(x, y) = e^(1 / (x - y))

Passo 1

O exercício pede para traçarmos o gráfico da função e identificar onde ela é descontínua. Para resolver isso, vamos precisar entender gráficos de funções de duas variáveis e conceitos de continuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar onde a função está definida. A expressão no expoente exige que o denominador seja diferente de zero, ou seja, . Se , a expressão fica , que é indefinida.

Passo 3

Então, a função não está definida na linha onde . Isso significa que ao traçarmos o gráfico, haverá uma “falha” ou “interrupção” na linha , indicando uma descontinuidade ali.

Passo 4

Para explicar isso usando a fórmula, consideramos o comportamento de próximo à linha . Conforme se aproxima de , o valor de tende a ou , dependendo de como se aproxima de . Como a função exponencial cresce muito rápido quando tende a ou decresce quando tende a , isso confirma que há uma descontinuidade na linha .

Resposta

A função é descontínua na linha .

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