Trace o gráfico da função e observe onde ela é descontínua. Em seguida, utilize a fórmula para explicar o que você observou.
Passo 1
O exercício pede para traçarmos o gráfico da função
e identificar onde ela é descontínua. Para resolver isso, vamos precisar entender gráficos de funções de duas variáveis e conceitos de continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar onde a função está definida. A expressão
no expoente exige que o denominador
seja diferente de zero, ou seja,
. Se
, a expressão fica
, que é indefinida.
Passo 3
Então, a função
não está definida na linha onde
. Isso significa que ao traçarmos o gráfico, haverá uma “falha” ou “interrupção” na linha
, indicando uma descontinuidade ali.
Passo 4
Para explicar isso usando a fórmula, consideramos o comportamento de
próximo à linha
. Conforme
se aproxima de
, o valor de
tende a
ou
, dependendo de como
se aproxima de
. Como a função exponencial
cresce muito rápido quando
tende a
ou decresce quando
tende a
, isso confirma que há uma descontinuidade na linha
.
Resposta
A função
é descontínua na linha
.