Um silo que já continha certo volume de soja está recebendo mais grãos. Sabe-se que, 4 h após o início do enchimento, o silo tinha 400 m^3 de soja, e que são adicionados 60 m^3 de soja por hora.
a) Defina a função linear (ou afim) V(t) que fornece o volume de soja no silo decorridas t horas do inicio do enchimento.
b) Se o silo comporta 1.600 m³, determine o instante em que ele ficará cheio de soja.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um silo que está sendo preenchido com soja. A matéria que vamos usar aqui é funções lineares. Para resolver, vamos precisar entender como a quantidade de soja no silo varia com o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Depois de 4 horas, o volume de soja no silo é de .
  • A taxa de adição é de por hora.

Passo 3

Como a quantidade de soja está aumentando de forma constante, podemos modelar isso com uma função linear da forma:
onde:
  • é o volume de soja após horas,
  • é a taxa de variação (quantidade adicionada por hora),
  • é o volume inicial de soja no silo.

Passo 4

Sabemos que a taxa de adição é por hora. Então, .

Passo 5

Agora, precisamos encontrar , o volume inicial. Sabemos que após 4 horas, o volume é . Vamos substituir esses valores na função:

Passo 6

Com os valores de e encontrados, a função que descreve o volume de soja no silo é:

Passo 7

Agora, vamos para a segunda parte do exercício: queremos saber em que instante o silo ficará cheio, ou seja, quando alcançará .

Passo 8

Usaremos a função que encontramos:
Queremos encontrar quando :

Passo 9

Vamos resolver para :

Resposta

O silo ficará cheio após 24 horas de enchimento.

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