Trace
se a tensão elétrica de saída do polo do conversor CC-CA trifásico
for
, em que
.
Passo 1
O enunciado pede para traçar (ou seja, encontrar a expressão do) duty cycle
do polo
do conversor CC–CA, sabendo que a tensão média de saída desse polo, referida ao neutro, é
com
.\n
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
e
.
O objetivo é obter em função do tempo, usando a relação entre tensão média do polo e duty cycle.
O objetivo é obter
Passo 2
Explicando a relação entre tensão média e duty cycle (aula rápida, com calma): num braço com níveis de tensão entre
e
(ou seja, o interruptor coloca o polo ora no nível alto
, ora no nível baixo
), o sinal de comutação
vale
quando o polo está em
e vale
quando está em
. O duty cycle
é a fração do período de comutação em que
. A tensão média sobre um período de comutação
é a média temporal de
, logo:
Comentário didático: aqui assumimos a forma usual em que o nível alto é
e o baixo é
; em outras convenções (níveis
e
) a fórmula muda, mas a ideia é sempre: média = fração de tempo × nível alto + fração × nível baixo, que se simplifica ao fator
.
Passo 3
Isolando
da relação
obtemos a fórmula básica que vamos usar na substituição:
Explicação curta: dividir a tensão média pelo nível DC dá diretamente a fração de tempo em que o polo ficou no nível alto.
Passo 4
Agora substituímos a expressão dada para
. Começo por reescrever:
Dividindo por
conforme a fórmula do passo anterior:
Simplificando o coeficiente:
Passo 5
Substituindo
para ficar explícito no tempo:
Interpretação prática e dicas para rascunho na prova:
- O termo médio é
(isto é, sem a componente senoidal o duty seria 50%). - Amplitude da oscilação do duty é
. Logo o duty varia entre
- A frequência da oscilação é
, período . - Picos ocorrem quando
; por exemplo, o primeiro máximo em .