Um conversor CC-CC de modo comutado está operando em uma frequência de comutação de 20 kHz e
. No circuito elétrico equivalente do motor CC,
e
. O motor entra no modo de frenagem regenerativa. A corrente elétrica média fornecida pelo motor ao conversor durante a frenagem é de
. Trace as formas de onda de tensão elétrica e de corrente elétrica em ambos os lados desse conversor nesse instante. Calcule o fluxo médio de potência elétrica no conversor.
Passo 1
O enunciado dá um conversor CC–CC com frequência de comutação
e tensão de bus
. O motor (lado ligado ao conversor) tem os parâmetros:
O motor entrou em frenagem regenerativa e a corrente média fornecida pelo motor ao conversor é (ou seja, o motor está entregando energia elétrica ao conversor).
Pede-se: (1) traçar (descrever) as formas de onda de tensão e corrente em ambos os lados do conversor nesse instante e (2) calcular o fluxo médio de potência elétrica no conversor.
Informações relevantes listadas: (portanto
),
,
,
,
, corrente média entregue pelo motor
. A resolução parte daqui.
O motor entrou em frenagem regenerativa e a corrente média fornecida pelo motor ao conversor é
Pede-se: (1) traçar (descrever) as formas de onda de tensão e corrente em ambos os lados do conversor nesse instante e (2) calcular o fluxo médio de potência elétrica no conversor.
Informações relevantes listadas:
Passo 2
Escolhemos uma convenção simples e clara (importante para não confundir): definimos a corrente positiva no circuito como sendo do conversor para o motor (ou seja, “para dentro” do motor). Como o motor está fornecendo corrente ao conversor, a corrente nessa convenção é negativa:
(módulo
saindo do motor).
A equação elétrica do circuito do eixo elétrico do motor (modelo série) em regime instantâneo é
A equação elétrica do circuito do eixo elétrico do motor (modelo série) em regime instantâneo é
onde:
-
é a tensão no terminal do motor (ponto onde o conversor aplica tensão); -
é a força contra-eletromotriz (back-EMF) do motor; -
é a resistência do induzido; -
é a indutância do induzido; -
é a corrente no induzido (positiva entrando no motor).
Explico rápido: essa equação vem de aplicar KVL passando pelo indutor, resistor e a fonte. Em regime médio de comutação, a componente média de é zero (fluxo de volt-segundo nulo), portanto a parte média se cancela.
Passo 3
Calculamos a tensão média no terminal do motor
usando a equação média (desprezando a componente média de
):
Substituindo
:
Interpretação física: o motor gera
internamente; como parte da corrente percorre a resistência, há uma queda
dissipada internamente (ou, dito de outra forma,
altera a tensão terminal). O terminal fica em média em
.
Passo 4
Se o conversor é do tipo comutado que gera uma tensão média no terminal do motor por PWM (ex.: um conversor step‑down/buck), a tensão média no terminal do motor é proporcional ao ciclo de trabalho
:
Assim o ciclo de trabalho médio necessário é
Tempo de período
. Portanto:
Comentário: estes números dizem que o conversor aplica pulsos de
durante cerca de
e zero durante
a cada período, obtendo média
.
Passo 5
Descrevendo as formas de onda no lado do motor (lado de baixa tensão do conversor, “saída PWM”):
-
Tensão no terminal do motor
: é uma onda quadrada (PWM) alternando entre (quando o transistor está ligado) e (quando está desligado/diode conduction), com frequência , ciclo de trabalho . A componente média dessa PWM é . Em prova, basta desenhar retângulos a 150 V por e 0 V por . -
Corrente do motor
: por haver indutância , a corrente é praticamente contínua (não muda instantaneamente) e apresenta um pequeno ripple triangular em torno do valor médio (saindo do motor para o conversor). Agora eu vou calcular esse ripple para você poder desenhar certinho.
Passo 6
Cálculo do ripple de corrente no indutor (pico‑a‑pico):
Durante
o indutor “vê” uma tensão:
Lembre que
(positivo entrando no motor), então
. Logo
Durante
o terminal fica em
(diode / freewheeling para a topologia padrão), logo
(A verificação volt‑segundo:
, que dá
, consistente.)
O incremento de corrente durante
é
O decremento durante
tem magnitude praticamente igual (com sinal oposto), garantindo que o ripple pico‑a‑pico seja
Assim a corrente no tempo é aproximadamente triangular em cada comutação, variando em torno da média
com amplitude meia do pico‑a‑pico:
Portanto, para desenhar a corrente mostre uma linha quase horizontal em
com pequeníssimas rampas triangulares de
a
.
Passo 7
Agora o lado da fonte / bus
(lado da bateria):
-
A tensão no barramento do conversor é constante
. -
A potência elétrica gerada pelo motor (produzida internamente pela EMF) e a distribuição dessa potência:Aqui
é o módulo da corrente gerada pelo motor, . Então Deste total, uma parcela é dissipada no resistor do induzido:O restante é entregue ao conversor (potência elétrica que sai do motor para o conversor):Esse é o fluxo médio de potência elétrica que atravessa o conversor em direção ao barramento (assumindo conversor ideal sem perdas). Portanto, a bateria (ou o barramento de) receberá em média isto é, uma corrente média de aproximadamenteentrando na bateria (carregamento). -
Forma de onda da corrente no lado da bateria: é pulsante na frequência de comutação (porque a conexão com o barramento ocorre durante partes do período), mas com média
. A amplitude instantânea dessas pulsos é próxima ao valor instantâneo da corrente do indutor (logo, entre aproximadamente em magnitude), ajustada conforme a topologia de comutação. Em provas normalmente basta indicar que a corrente no barramento é pulsante com média calculada acima.
Passo 8
Interpretação física e sinalização (para você não se perder na prova):
- Direção de potência: a energia elétrica flui do motor (mecânica → elétrica via
) para o conversor e deste para o barramento/bateria. Assim o conversor está transferindo energia do motor para (regeneração). - Valores principais obtidos que você deve anotar para resposta rápida: tensão média no terminal do motor
, ciclo , ripple de corrente , potência média transferida , corrente média no barramento .
Resposta
Motor-side: tensão PWM entre
e
a
, ciclo
, média
;
,
.
Motor-side: corrente média (fornecida pelo motor ao conversor), ripple triangular pico‑a‑pico
(logo
em torno de
).
Bus-side (bateria): tensão constante .
Bus-side (bateria): corrente pulsante a com média
(entrando na bateria, carregamento).
Fluxo médio de potência no conversor: (do motor para o barramento).
Motor-side: corrente média
Bus-side (bateria): tensão constante
Bus-side (bateria): corrente pulsante a
Fluxo médio de potência no conversor: