Traduza as seguintes sentenças para expressões lógicas usando as variáveis proposicionais indicadas:
: “Está calor”
: “Está ensolarado”
: “Vou à piscina”
Vou à piscina se e somente se estiver calor.
Vou à piscina se e somente se estiver calor.
Passo 1
O enunciado pede que eu traduza para lógica proposicional a frase “Vou à piscina se e somente se estiver calor”, usando as variáveis dadas. Informações relevantes que o enunciado fornece:
: “Está calor”\n
: “Está ensolarado” (não é usada nesta frase)\n
: “Vou à piscina”\nPergunta clara: transformar a frase dada em uma expressão lógica usando
e
.
Passo 2
Entendendo a expressão natural “se e somente se” (bicondicional). Em lógica, “A se e somente se B” significa que A acontece exatamente quando B acontece — ou seja, A implica B e B implica A ao mesmo tempo. O símbolo padrão para “se e somente se” é
. Então, literalmente, “Vou à piscina se e somente se estiver calor” vira "
se e somente se
", que escrevemos como
.
Passo 3
Relacionando com implicações e formas equivalentes — por que
é correto: a bicondicional
é equivalente à conjunção de duas implicações:
Aqui,
significa “se vou à piscina então está calor” e
significa “se está calor então vou à piscina”. Ambas devem valer para que haja “se e somente se”.
Passo 4
Outra forma equivalente, que às vezes ajuda a entender, é expressar a bicondicional como “ambos verdadeiros ou ambos falsos”:
Isto reforça a ideia: a frase é verdadeira quando
e
têm o mesmo valor lógico (ambos verdadeiros ou ambos falsos).
Passo 5
Tabela-verdade rápida (peguei os valores na definição da bicondicional) para ver o comportamento em todos os casos:
Isso mostra que a expressão é verdadeira exatamente quando
e
coincidem — que é o que a frase natural quer dizer.