Traduza as seguintes sentenças para expressões lógicas usando as variáveis proposicionais indicadas:
p : “Está calor”
q : “Está ensolarado”
r : “Vou à piscina”
Vou à piscina se e somente se estiver calor.

Passo 1

O enunciado pede que eu traduza para lógica proposicional a frase “Vou à piscina se e somente se estiver calor”, usando as variáveis dadas. Informações relevantes que o enunciado fornece:
\,p: “Está calor”\n \,q: “Está ensolarado” (não é usada nesta frase)\n \,r: “Vou à piscina”\nPergunta clara: transformar a frase dada em uma expressão lógica usando \,p e \,r.

Passo 2

Entendendo a expressão natural “se e somente se” (bicondicional). Em lógica, “A se e somente se B” significa que A acontece exatamente quando B acontece — ou seja, A implica B e B implica A ao mesmo tempo. O símbolo padrão para “se e somente se” é \leftrightarrow. Então, literalmente, “Vou à piscina se e somente se estiver calor” vira " \,r se e somente se \,p ", que escrevemos como \,r \leftrightarrow p.

Passo 3

Relacionando com implicações e formas equivalentes — por que \,r \leftrightarrow p é correto: a bicondicional \,r \leftrightarrow p é equivalente à conjunção de duas implicações:
r \leftrightarrow p \equiv (r \rightarrow p)\land(p \rightarrow r).
Aqui, \,r \rightarrow p significa “se vou à piscina então está calor” e \,p \rightarrow r significa “se está calor então vou à piscina”. Ambas devem valer para que haja “se e somente se”.

Passo 4

Outra forma equivalente, que às vezes ajuda a entender, é expressar a bicondicional como “ambos verdadeiros ou ambos falsos”:
r \leftrightarrow p \equiv (r \land p)\lor(\lnot r \land \lnot p).
Isto reforça a ideia: a frase é verdadeira quando \,r e \,p têm o mesmo valor lógico (ambos verdadeiros ou ambos falsos).

Passo 5

Tabela-verdade rápida (peguei os valores na definição da bicondicional) para ver o comportamento em todos os casos:
\begin{array}{cc|c} p & r & r \leftrightarrow p\\\ \hline \text{V} & \text{V} & \text{V}\\\ \text{V} & \text{F} & \text{F}\\\ \text{F} & \text{V} & \text{F}\\\ \text{F} & \text{F} & \text{V} \end{array}
Isso mostra que a expressão é verdadeira exatamente quando \,p e \,r coincidem — que é o que a frase natural quer dizer.

Resposta

r \leftrightarrow p

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