Traduza as seguintes sentenças para expressões lógicas usando as variáveis proposicionais indicadas:
: “Está calor”
: “Está ensolarado”
: “Vou à piscina”
Nem está ensolarado nem estou indo à piscina.
Nem está ensolarado nem estou indo à piscina.
Passo 1
O enunciado fornece as variáveis proposicionais:
A frase a ser traduzida é: “Nem está ensolarado nem estou indo à piscina.”
O que se pede: escrever essa frase como uma expressão lógica usando e
.
O que se pede: escrever essa frase como uma expressão lógica usando
Passo 2
Vamos interpretar a frase em linguagem natural: “Nem A nem B” significa que não acontece A e também não acontece B. Em outras palavras, ambas as proposições
e
são falsas ao mesmo tempo. Aplicando isso aqui, A = “está ensolarado” (ou seja
) e B = “vou à piscina” (ou seja
). Então a ideia é dizer "não
e não
".
Passo 3
Antes de escrever a expressão, recapitulando os conectivos lógicos que vamos usar:
A frase “nem … nem …” pode ser vista como a negação da disjunção: “não (A ou B)”. Isso é uma forma comum de representar “nem A nem B”.
Passo 4
Tradução direta usando a negação da disjunção:
Explicação:
significa “está ensolarado ou vou à piscina (ou ambos)”. Negando isso,
diz que não é verdade que qualquer um deles aconteça — isto é, nenhum dos dois acontece.
Passo 5
Aplicando a Lei de De Morgan (uma identidade lógica útil): para quaisquer proposições
e
vale
Usando isso com
e
obtemos a forma equivalente
Interpretação: “não está ensolarado E não vou à piscina”, que é exatamente o sentido de “nem … nem …”.
Passo 6
Para ficar bem claro que as duas formas são equivalentes, podemos listar rapidamente os quatro casos possíveis de valores de verdade de
e
e ver que
e
têm o mesmo valor verdade:
As colunas de
e de
coincidem, confirmando a equivalência.