Traduza as seguintes sentenças para expressões lógicas usando as variáveis proposicionais indicadas:
p : “Está calor”
q : “Está ensolarado”
r : “Vou à piscina”
Nem está ensolarado nem estou indo à piscina.

Passo 1

O enunciado fornece as variáveis proposicionais:
p:\text{ "Está calor"},\qquad q:\text{ "Está ensolarado"},\qquad r:\text{ "Vou à piscina"}ááà
A frase a ser traduzida é: “Nem está ensolarado nem estou indo à piscina.”
O que se pede: escrever essa frase como uma expressão lógica usando q e r.

Passo 2

Vamos interpretar a frase em linguagem natural: “Nem A nem B” significa que não acontece A e também não acontece B. Em outras palavras, ambas as proposições A e B são falsas ao mesmo tempo. Aplicando isso aqui, A = “está ensolarado” (ou seja q) e B = “vou à piscina” (ou seja r). Então a ideia é dizer "não q e não r".

Passo 3

Antes de escrever a expressão, recapitulando os conectivos lógicos que vamos usar:
\neg X \quad\text{(negação)}\quad\text{significa "não }X\text{"},çãã
X\land Y \quad\text{(conjunção)}\quad\text{significa " }X\text{ e }Y\text{"},çã
X\lor Y \quad\text{(disjunção)}\quad\text{significa " }X\text{ ou }Y\text{" (ou inclusive).}çã
A frase “nem … nem …” pode ser vista como a negação da disjunção: “não (A ou B)”. Isso é uma forma comum de representar “nem A nem B”.

Passo 4

Tradução direta usando a negação da disjunção:
\neg\bigl(q \lor r\bigr).
Explicação: q\lor r significa “está ensolarado ou vou à piscina (ou ambos)”. Negando isso, \neg(q\lor r) diz que não é verdade que qualquer um deles aconteça — isto é, nenhum dos dois acontece.

Passo 5

Aplicando a Lei de De Morgan (uma identidade lógica útil): para quaisquer proposições A e B vale
\neg(A\lor B)\equiv (\neg A)\land(\neg B).
Usando isso com A=q e B=r obtemos a forma equivalente
(\neg q)\land(\neg r).
Interpretação: “não está ensolarado E não vou à piscina”, que é exatamente o sentido de “nem … nem …”.

Passo 6

Para ficar bem claro que as duas formas são equivalentes, podemos listar rapidamente os quatro casos possíveis de valores de verdade de q e r e ver que \neg(q\lor r) e (\neg q)\land(\neg r) têm o mesmo valor verdade:
\begin{array}{c c | c | c c | c} q & r & q\lor r & \neg(q\lor r) & (\neg q)\land(\neg r) & \text{igual?}\\hline \text{V} & \text{V} & \text{V} & \text{F} & \text{F} & \text{sim}\\\ \text{V} & \text{F} & \text{V} & \text{F} & \text{F} & \text{sim}\\\ \text{F} & \text{V} & \text{V} & \text{F} & \text{F} & \text{sim}\\\ \text{F} & \text{F} & \text{F} & \text{V} & \text{V} & \text{sim} \end{array}
As colunas de \neg(q\lor r) e de (\neg q)\land(\neg r) coincidem, confirmando a equivalência.

Resposta

\neg(q \lor r)
(\neg q)\land(\neg r)

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