Transcreva as seguintes proposições para a forma simbólica e determine suas negações: Se
e
são dois números primos, então
é primo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente transformar a proposição “Se
e
são dois números primos, então
é primo” em uma forma simbólica e depois descobrir qual é a negação dela. Isso envolve lógica matemática, especificamente a parte que estuda proposições e suas negações.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar as partes da nossa proposição original. A proposição é do tipo “Se… então…”, que na lógica é conhecida como “implicação”. Vamos definir cada parte:
-
: " é primo" -
: " é primo" -
: " é primo"
Passo 3
Agora, vamos colocar isso tudo na forma simbólica. A proposição “Se
e
são dois números primos, então
é primo” pode ser escrita usando os símbolos que definimos:
Aqui,
significa “e”, conectando
e
, e
representa a “implicação” de que, se
e
são verdadeiros, então
também é verdadeiro.
Passo 4
Para encontrar a negação dessa proposição, precisamos aplicar a regra de negação da implicação. A negação de
é
. Aplicando isso à nossa proposição:
Isso significa que a negação é que "
e
são primos e
não é primo".
Resposta
A proposição simbólica é
e sua negação é
.