A transferencia de massa numa camada turbulenta formada sobre uma placa plana foi definida em termos de número de Nusselt local por: . Se a transição para o escoamento turbulento ocorre em , e a placa é de comprimento e e 1 m de largura, desenvolver equações para:
a. o coeficiente de transferencia de massa médio, , para a placa toda; ( no CGS)
b. a taxa de transferencia de massa, no CGS)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma placa plana com fluxo turbulento que começa a se formar a partir de x = 0,6 m. A placa tem 1,5 m de comprimento e 1 m de largura. Precisamos desenvolver equações para:
a. O coeficiente de transferência de massa médio, , para toda a placa.
b. A taxa de transferência de massa, .
Vamos usar conceitos de transferência de massa em fluxo turbulento e aplicar as fórmulas fornecidas no enunciado. Vamos precisar entender como o número de Nusselt, o número de Reynolds e o número de Schmidt se relacionam para encontrar as respostas.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte (a): encontrar o coeficiente de transferência de massa médio .
A fórmula geral para o número de Nusselt local em termos do número de Reynolds () e do número de Schmidt () é:
O número de Nusselt está relacionado ao coeficiente de transferência de calor ou massa. Para a transferência de massa, podemos escrever:
Onde:
é o coeficiente de transferência de massa médio.
é o comprimento característico (neste caso, o comprimento total da placa).
é o coeficiente de difusão.
Queremos isolar , então rearranjamos a equação:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o número de Nusselt médio () para toda a placa. Como o fluxo começa a turbulento a partir de x = 0,6 m, vamos considerar que a transferência de massa ocorre na região turbulenta. Assim, o comprimento efetivo para a transferência de massa turbulenta é L = 1,5 , m - 0,6 , m = 0,9 , m.
Substituindo na fórmula do número de Nusselt local:
Nu = 0,0292 , ReL^4/5 Sc^1/3
Passo 4
O número de Reynolds (Re) é dado por:
Re = V , Lnu
Onde:
V é a velocidade do fluxo.
nu é a viscosidade cinemática.
Como não temos valores numéricos para V ou nu, vamos perceber que no enunciado já foi dada a expressão do coeficiente de transferência de massa médio para a placa toda:
kc = 8,69 , DAB , Sc^1/3
Isso simplifica nosso trabalho, pois podemos usar essa relação diretamente.
Passo 5
Portanto, a equação para o coeficiente de transferência de massa médio kc para toda a placa é:
kc = 8,69 , DAB , Sc^1/3
Resposta
A equação para o coeficiente de transferência de massa médio kc para toda a placa é: