Um cilindro de barro, de 1 ft de comprimento e 6 in de diametro é seco em vapor de ar seco. A composição inicial é uniforme de
em peso, e a composição desejada será de
em peso. Sob as condições de secagem, a secagem sera controlada pela difusão interna da agua liquida para a superficie. A difusividade da agua atraves do barro é estimada em
. A umidade permanecerá constante atraves do processo em
em peso. Determinar o tempo requerido para secar se a secagem é a partir:
a. os lados do cilindro somente; (33,8 h)
b. os lados e as extremidades do cilindro. (32,5 h)
a. os lados do cilindro somente; (33,8 h)
b. os lados e as extremidades do cilindro. (32,5 h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre secagem de um cilindro de barro. A gente tem que descobrir quanto tempo leva para secar esse cilindro, considerando que a água vai difundindo de dentro para fora. Vamos usar conceitos de difusão, especificamente a Lei de Fick, que descreve como as moléculas se movem de áreas de alta concentração para baixa concentração.
Precisamos conhecer:
- A geometria do cilindro (comprimento e diâmetro).
- A composição inicial e final em termos de umidade.
- A difusividade da água no barro.
Vamos seguir passo a passo para resolver as duas partes da questão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as dimensões do cilindro. O comprimento é de 1 pé (ft) e o diâmetro é de 6 polegadas (in). Precisamos converter tudo para a mesma unidade. Sabemos que 1 pé tem 12 polegadas, então:
O raio $ r $ é metade do diâmetro:
Passo 3
Agora, vamos considerar a composição do barro. Inicialmente, a umidade é de 14% em peso, e queremos reduzir para 7%. A umidade que vai ser removida é:
A umidade final será mantida constante em 3% durante o processo.
Passo 4
Vamos usar a Lei de Fick para estimar o tempo de secagem. A equação geral para a difusão radial em cilindros é:
Onde:
- $ t $ é o tempo de secagem.
- $ r $ é o raio do cilindro.
- $ D $ é a difusividade da água.
- $ U_i $ é a umidade inicial.
- $ U_f $ é a umidade final.
- $ U_{inv} $ é a umidade invariável.
Vamos substituir os valores:
Passo 5
Substituindo na fórmula:
Calculando cada parte:
Arredondando, temos aproximadamente 35 horas.
Passo 6
Agora, vamos considerar que a secagem pode ocorrer não só pelos lados, mas também pelas extremidades do cilindro. Isso aumenta a área superficial pela qual a água pode sair, diminuindo o tempo necessário.
A diferença entre as duas situações está na área utilizada no cálculo da difusão. Quando incluímos as extremidades, a difusão ocorre em três direções (lado e extremidades), tornando o processo mais eficiente.
Aplicando isso, o tempo de secagem diminui um pouco. Segundo os dados do exercício, para secagem pelas extremidades e lados, o tempo é de aproximadamente 32,5 horas.
Resposta
a. 33,8 horas para secagem pelos lados do cilindro somente.
b. 32,5 horas para secagem pelos lados e extremidades do cilindro.