Seider e Tate correlacionaram seus dados de transferência de calor para escoamento laminar em tubos pela equação:
, onde
RePr. Esta equação satisfaz os dados quando a variação dos efeitos de viscosidade são desprezidos. A intuição sugere que uma equação para transferencia de massa em escoamento laminar em tubos seria:
. Use a analogia de Chilton-Colburn,
, para desenvolver uma equação
para escoamento laminar em tubos. Esta equação acima esta correta?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a pergunta está pedindo. Estamos lidando com transferência de calor e massa em escoamento laminar dentro de tubos. A Seider e Tate deram uma equação para a Nusselt number (
) que relaciona a transferência de calor com características do fluxo. Agora, queremos descobrir se a equação análoga para a transferência de massa (
) está correta usando a analogia de Chilton-Colburn. Para isso, vamos precisar entender conceitos como Nusselt number, Reynolds number (
), Prandtl number (
) e Schmidt number (
), além da própria analogia de Chilton-Colburn.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a Nusselt number (
). Ela é uma dimensão adimensional que relaciona a transferência de calor ou massa por condução com a transferência por convecção. Para transferência de calor, a equação da Seider e Tate é:
Aqui,
é o número de Péclet, que é produto do Reynolds number (
) e do Prandtl number (
):
Passo 3
Para transferência de massa, estamos olhando para a Nusselt number de mass transfer (
), que foi sugerida como:
Aqui,
é o número de Schmidt, que relaciona a difusividade de momento com a difusividade de massa.
Passo 4
A analogia de Chilton-Colburn nos diz que os coeficientes de transferência de calor e massa estão relacionados de forma que:
Onde
e
são os parâmetros de Chilton-Colburn para calor e massa, respectivamente. Esses parâmetros são definidos como:
Igualando
e
, temos:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos aplicar isso na equação da Seider e Tate para transferência de calor:
Substituindo na relação de Chilton-Colburn:
Simplificando os termos:
Passo 6
Vamos reorganizar os termos para facilitar a visualização:
Isso mostra que a equação sugerida inicialmente para
faltou considerar o termo
.
Passo 7
Portanto, a equação correta considerando a analogia de Chilton-Colburn deveria incluir esse fator adicional. Assim, a equação correta para a transferência de massa seria:
Resposta
Não, a equação sugerida não está completamente correta. Usando a analogia de Chilton-Colburn, a expressão correta para
inclui um termo adicional que relaciona os números de Prandtl e Schmidt. A equação apropriada é: