Seider e Tate correlacionaram seus dados de transferência de calor para escoamento laminar em tubos pela equação: NuL=1,86(Pe DL)^1 / 3, onde Pe= RePr. Esta equação satisfaz os dados quando a variação dos efeitos de viscosidade são desprezidos. A intuição sugere que uma equação para transferencia de massa em escoamento laminar em tubos seria: N uL, A B=1,86(ReSc DL)^1 / 3. Use a analogia de Chilton-Colburn, jH=jD, para desenvolver uma equação NuL, AB para escoamento laminar em tubos. Esta equação acima esta correta?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a pergunta está pedindo. Estamos lidando com transferência de calor e massa em escoamento laminar dentro de tubos. A Seider e Tate deram uma equação para a Nusselt number ( NuL) que relaciona a transferência de calor com características do fluxo. Agora, queremos descobrir se a equação análoga para a transferência de massa ( NuL, AB) está correta usando a analogia de Chilton-Colburn. Para isso, vamos precisar entender conceitos como Nusselt number, Reynolds number ( Re), Prandtl number ( Pr) e Schmidt number ( Sc), além da própria analogia de Chilton-Colburn.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a Nusselt number ( Nu). Ela é uma dimensão adimensional que relaciona a transferência de calor ou massa por condução com a transferência por convecção. Para transferência de calor, a equação da Seider e Tate é:
NuL = 1,86(Pe DL)^1 / 3
Aqui, Pe é o número de Péclet, que é produto do Reynolds number ( Re) e do Prandtl number ( Pr):
Pe = Re cdot Pr

Passo 3

Para transferência de massa, estamos olhando para a Nusselt number de mass transfer ( NuL, AB), que foi sugerida como:
NuL, AB = 1,86(Re cdot Sc cdot DL)^1 / 3
Aqui, Sc é o número de Schmidt, que relaciona a difusividade de momento com a difusividade de massa.

Passo 4

A analogia de Chilton-Colburn nos diz que os coeficientes de transferência de calor e massa estão relacionados de forma que:
jH = jD
Onde jH e jD são os parâmetros de Chilton-Colburn para calor e massa, respectivamente. Esses parâmetros são definidos como:
jH = NuRe cdot Pr^2/3
jD = NuABRe cdot Sc^2/3
Igualando jH e jD, temos:
NuRe cdot Pr^2/3 = NuABRe cdot Sc^2/3
Isso simplifica para:
NuAB = Nu (ScPr)^2/3

Passo 5

Agora, vamos aplicar isso na equação da Seider e Tate para transferência de calor:
Nu = 1,86(Re cdot Pr cdot DL)^1/3
Substituindo na relação de Chilton-Colburn:
NuAB = 1,86(Re cdot Pr cdot DL)^1/3 (ScPr)^2/3
Simplificando os termos:
NuAB = 1,86(Re cdot DL)^1/3 (Pr)^1/3 (Sc)^2/3

Passo 6

Vamos reorganizar os termos para facilitar a visualização:
NuAB = 1,86(Re cdot Sc cdot DL)^1/3 (PrSc)^1/3
Isso mostra que a equação sugerida inicialmente para NuL, AB faltou considerar o termo (PrSc)^1/3.

Passo 7

Portanto, a equação correta considerando a analogia de Chilton-Colburn deveria incluir esse fator adicional. Assim, a equação correta para a transferência de massa seria:
NuL, AB = 1,86(Re cdot Sc cdot DL)^1/3 (PrSc)^1/3

Resposta

Não, a equação sugerida não está completamente correta. Usando a analogia de Chilton-Colburn, a expressão correta para NuL, AB inclui um termo adicional que relaciona os números de Prandtl e Schmidt. A equação apropriada é:
NuL, AB = 1,86(Re cdot Sc cdot DL)^1/3 (PrSc)^1/3

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