1. (Transformação isotérmica) Um gás passa por uma transformação isotérmica, expandindo de 2.0 L para 6.0 L , sob temperatura constante de 27^{\circ} \mathrm{C}. Qual o trabalho realizado pelo gás? Considere n=0.2 \mathrm{~mol}, R=8.31 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} \cdot \mathrm{K}

Passo 1

O enunciado descreve uma expansão isotérmica de um gás ideal, em que temos
– Quantidade de matéria: n = 0,2 mol
– Temperatura constante: 27^\circ\text{C}
– Volume inicial: V_i = 2{,}0 L
– Volume final: V_f = 6{,}0 L
O que precisamos usar é a expressão do trabalho num processo isotérmico de gás ideal, que vem da integração de P\,dV.

Passo 2

Converter a temperatura de graus Celsius para Kelvin:
T = 27^\circ\text{C} + 273 = 300\\ \text{K}.

Passo 3

Num processo isotérmico de gás ideal, a pressão satisfaz
P = \frac{nRT}{V},
então o trabalho realizado pelo gás é
W = \int_{V_i}^{V_f} P\,dV = \int_{V_i}^{V_f} \frac{nRT}{V}\,dV = nRT \ln\frac{V_f}{V_i}.

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos:
n = 0{,}2,\quad R = 8{,}31\\ \frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}},\quad T = 300\\ \text{K},\quad \frac{V_f}{V_i} = \frac{6{,}0}{2{,}0} = 3.
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W = 0{,}2 \times 8{,}31 \times 300 \times \ln(3) \approx 498{,}6 \times 1{,}0986 \approx 548\\ \text{J}.

Resposta

O trabalho realizado pelo gás é aproximadamente 5{,}5\times10^2 J.

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